北京市朝阳区高三年级综合练习

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1、北京市朝阳区高三年级综合练习（二）数学试卷(文科)　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域是（）A．B.C.D.2．若函数的图象与函数的图象关于轴对称，则函数的表达式为（）ABCDA1B1C1D1A．B.C.D.3．如图，正方体中，直线与所成的角的大小是()A.90ºB.30ºC.45ºD.60º4.要得到函数（）的图象，只需将函数（）的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长

2、度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度5.某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，则志愿者服务人员组成的方法总数为()A．B.C.D.6.已知为内一点，且，则与的面积之比是（）A.B.C.D.257.制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（）A.5.2mB.5mC.4.8mD.4.6m8．集合M由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有对于两个函数以下关系成立的是（）A.B.C.D.25第II卷（非选择题共110分）得分评卷人二

3、、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.9．已知一个球的内接正方体的棱长是2，则这个球的表面积是.10．设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是.11．在中，已知、分别为角、的对边，，，，则=.12.的展开式中常数项等于.（用数字作答）13．如图，已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则；椭圆的离心率为．14．把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列前项的和，称作“对的项分划”．例如，把表示成，称作“对的3项分划”，把64表示成，称作“对64的4项分划”．据此，对25的5项分划中最大的数是

4、___________________；625的5项分划中第2项是___________________．25三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人15.（本小题满分13分）已知（）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.得分评卷人16．（本小题满分13分）三棱锥P-ABC中，PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点.（Ⅰ）求证：平面GFE∥平面PCB；（Ⅱ）求GB与平面ABC所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角A-PB-C的大小.25得分评卷人17．（本小题满分13分）甲袋和乙袋中都装有大小

5、相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（Ⅰ）若=10，求甲袋中红球的个数；（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（Ⅲ）设=，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.得分评卷人18．（本小题满分13分）已知点在函数的图象上，数列的前项和为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，数列满足，．求数列的通项公式；（Ⅲ）设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数、，恒有成立，且（为常数，且），记，试判断数

6、列是否为等差数列，并说明理由．25得分评卷人19．（本小题满分14分）已知函数，其中是的导函数.(Ⅰ)若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；(Ⅱ)设，若对一切，都有恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设时，若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围.得分评卷人20．（本小题满分14分）已知动点到点的距离与它到直线=1的距离之比为.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，过点作互相垂直的两条直线、，交曲线于、两点，交曲线于、两点,求证：为定值．25　数学试卷答案(文科)　一.选择题题号12345678答案BDDCCABD二.填空题9.1210.111.12.24

7、013.0，14.9,123三.解答题:15．解（Ⅰ）因为所以则.………………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由，，所以，.又，所以，.……………………9分则==.………………………………………………………………13分16.解：（Ⅰ）证明：因为E、F、G分别是AB、AC、PA的中点，EF∥BC，GF∥PC………………………………………………………………1分且EF、GF平面PCB，所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF=F，所以平面GFE∥平面PCB.…………………