《概率论试卷答案》word版

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1、系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线二．简算题（每题4分，共16分）1.设、为两个事件，，，且，求.解：2.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，求该射手的命中率.解：设该射手的命中率为，则（3分）得（4分）3.已知随机变量服从正态分布，且概率密度为，求.解：因为～所以，（2分）由（4分）4.设相互独立，，问吗？解：（3分）所以（4分）桂林理工大学考试试卷(2011—2012学年度第一学期)课程名称：概率统计A卷命题：基础

2、教研室题号一二三总分得分一.填空题（每空2分，共14分）1.某赛事中,3男2女五名志愿者被随机地安排到3个比赛场馆,则每个场馆都有志愿者且仅有一个场馆恰有一男一女的概率是.2.设离散型随机变量的分布函数为，则.3.设总体～，由来自总体的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计值是.4.设总体～，是来自总体的简单随机样本，则5.设独立同服从于，则～分布.6.设为来自总体的一个样本，为总体均值的一个无偏估计量，则.7.对假设检验问题,若给定显著水平,则该检验犯第一类错误的概率为3第　3页三.解答下列各题（

3、共70分）1.（10分）保险公司把被保险人分成三类：好的，一般的，坏的。统计资料表明对这三类人，一年内发生意外的概率分别为，，。如果三类人的人口数量比为，（1）试问一年内被保险人发生事故的概率为多少？（2）如果一个被保险人在一年内未发生意外，那么他属于好的一类的概率多大？2.（8分）设随机变量～，利用中心极限定理计算.解：由中心极限定理，近似服从（2分）所以（4分）（8分）2.3.（10分）设随机变量的概率密度为，随机变量与同分布，且事件与事件相互独立，，求：（1）；（2）.解：（1）(5分)（2）

4、因为与同分布，故，所以设(6分)又因，相互独立，则（8分）而（9分）所以（10分）4．（工科学生做）设二维随机变量的联合密度函数为，求：（1）的边缘概率密度函数；（2）与是否独立；（3）.（文科、管理类学生做）设二维随机变量的联合概率分布为－102－13/205/201/2015/202/204/20求：（1）的边缘概率分布；（2）与是否独立；（3）.解：（工科学生做）（1）（3分）3第　3页（5分）（2）因为，所以与不独立（8分）（3）（12分）（文科、管理类学生做）解：（1）每个分布2分，共4分

5、－119/2011/20－1028/207/205/20(2)不相互独立，（6分）因为.（8分）(3).（12分）5.（10分）设具有概率密度函数，，其中是未知参数，是来自总体的样本，求的极大似然估计.解：似然函数（3分）（5分），令（8分）得，所以的极大似然估计（10分）6.（10分）设某种保险丝熔化时间～（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，，求均值的置信水平为95%的置信区间为.（，）解：因为未知，所以用自由度，，（4分）于是（8分）均值的置信水平为95%的置信区间为（10分）7.（

6、10分）设某产品指标服从正态分布，已知均方差为小时。今由一批产品中随机地抽查了件，测得指标的平均值为小时。问在的显著性水平下，能否认为这批产品的指标均值为小时？（，，，，）解：总体（1分）假设（3分）（6分）（8分）因此，接受假设，认为这批产品的指标均值为小时.（10分）3第　3页