东师大2014《概率论与数理统计》期末作业考核答案

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1、2014年春季期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、判断正误，在括号内打√或×（本题共10小题，每小题2分，共20分）（×）1．是取自总体的样本，则服从分布；（×）2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是；（√）3．设，，，则表示；（×）4．若，则一定是空集；（×）5．对于任意两个事件，必有；（×）6．设表示3个事件，则表示“中不多于一个发生”；（√）7．为两个事件，则；（√）8．已知随机变量与相互独立，，则；（√）9．设总体，,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量；（√）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和

2、另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．设是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用表示为；2．若事件相互独立，则=；3．设离散型随机变量的概率分布为…………4对应取值的概率除了要求每个0之外，这些还应满足++…=1；4．若随机变量服从区间上的均匀分布，则π；5．设随机变量的概率分布列为，则λ；6．为二维随机向量，其协方差与相互系数的关系为；7．已知，，则30；8．设离散型随机变量的概率分布为0120.50.30.2其分布函数为，则1；9．设为总体的一个简单随机样本，若方差未知，则的的

3、置信区间为。10．设样本，，…，来自，且，则对检验：：，采用统计量是。三、计算题(每题5分,共35分)1．设，试求的概率密度为。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的概率密度具有如下形式：进而，将代入上述表达式可得所求的概率密度为：42．随机变量的密度函数为，其中为正的常数，试求。解：依题意可得：则：因为A＞0所以A=13．设随机变量服从二项分布，即，且，，试求。解：可以如下求解：=3,=214．已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。解：由题意得故5．设随机变量与相互独立，且，求。解：因为随机变量与相互独立，则：D(X-4Y)=D(

4、X)-D(4Y)=D(X)-16D(Y)=3-16×4=-616．设总体的概率密度为式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。解：似然函数为4似然方程为解得.即为θ最大似然估计值。7．设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。解：四、证明题(共15分)1．若事件与相互独立，则与也相互独立。(8分)证明：P(B）＝P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P()P(B)所以与B独立2．若事件，则。(7分)证明：，由于事件，所以，

5、。从而4