[初二数学]测试

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1、全等三角形测试题一.选择题: 1.在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是()A.BC=B’C’B.∠A=∠A’C.AC=A’C’D.∠C=∠C’2.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是()A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对3.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取()A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.90cm的木棒D.100cm的木棒4.

2、根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是(   )A.AB=3,BC=4,AC=8;B.AB=4,BC=3,∠A=30;C.∠A=60,∠B=45,AB=4;D.∠C=90,AB=6ABCDE图13-35.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则(  )A. 当∠B为定值时,∠CDE为定值B. 当∠为定值时,∠CDE为定值C. 当∠为定值时,∠CDE为定值D. 当∠为定值时,∠CDE为定值二、填空题:6.三角形ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12度,

3、则这个三角形是__三角形.7.以三条线段3、4、x-5为这组成三角形,则x的取值为____.8.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是____.9.△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB的距离为____cm.ACBED图13-410.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是____;中线AD的取值范围是____.三、解答题:11.已知:如图13-4,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB,求证:

4、△EAD≌△CAB.E图13-6ABDFCABDCE图13-512.如图13-5,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形:①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD;③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE.这些三角形真的全等吗?简要说明理由.13.已知,如图13-6,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,ABFCD求证:AD=CF.14.如图5-7,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为

5、垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE.CABDE图815.阅读下题及证明过程:已知:如图8,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.证明:在△AEB和△AEC中,∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.ABCDEF图916.如图9所示,△ABC是等腰直角三角

6、形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.图9AGBCDHEF六、参考答案提示1.C.(提示:边边角不能判定两个三角形全等.)2.C.(提示:由三角形内角和为180°可求,要注意有两个不同的角.)3.B.(提示:利用三角形三边的关系,第三根木棒x的取值范围是:10cm<x<90cm.=4.C.(提示:A不能构成三角形,B满足边边角,不能判定三角形全等,D项可画出无数个三角形.)5.B.(提示:∠CDE=∠B+∠-∠=∠-∠B,故得到2(∠B-

7、∠)+∠=0.又∵∠-∠B=∠-∠C=∠CDE,所以可得到∠CDE=,故当∠为定值时,∠CDE为定值.)6.钝角.(提示:由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数)7.6<x<12.(提示:由三边关系可知:4-3<x-5<4+3.8.三角形的稳定性.9.8.(提示:点D到AB的距离与CD的长相等.)10.4<BC<20;2<AD<10.(提示:要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半,小于两边之和的一半.)11.提示:先证∠EAD=∠CAB,再由SAS即可证明.12.①△ABC≌△DBE,BC=

8、BE,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BD,符合SAS;②△ACB与△ABD不全等,因为它们的形状不相同,△ACB只是直角三角形,△ABD是等腰直角三角形;③△CBE与△BED不全等,理由同②;④△ACE与△ADE不全等,它们只有一边一角对应相等.13.提示:由ASA或AAS,证明△ADE≌△CFE.14.过D作DN⊥AC,垂足为N,连结DB、DC则DN=

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