如何探析数字规律题

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1、如何探析数字规律题舒恬（南昌十九中，江西南昌330006）摘要：规律探析问题，是初中数学中比较常见，也非常经典的问题和考点。其中，数字和图形规律问题的探析，就是其中的一个重要分支。关键词：数字探析；规律；数学题：G633：A：一、数列型数字问题探找规律例1古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为多少？解法一：可以仿照例1中的解法二：1=1，①3=1+2，②6=3+3=1+2+3,③10=6+4=1+2+3+4,④15=10+7=1+2+3+4+5,⑤

2、21=17+9=1+12+3+4+5+6,⑥我们可以发现，第n个三角形数比第n-1个三角形数多n,所以第100个数比第99个数要多100，第99个数又比第98个数多99，即第100个三角形数与第98个三角形数的差为199.解法二：本题中数列的数字，不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想去试一试。当序号为1时，对应的值是1，有序号和对应的数值构成的点设为A，则A（1，1）；当序号为2时，对应的值是3，有序号和对应的数值构成的点设为B，则B（2，3）；当序号为3时，对应的值是6，有序号和对应的数值构成的点设为C，则C（3，6）

3、；因为，，，所以有：成立，所以，对应的数值y是序号n的二次函数，因此，我们不妨设y=an2+bn+c，把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分别代入y=an2+bn+c中，得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=，b=，c=0，所以，y=n2+n，因此，当n=100时，y=×1002+×100，当n=98时，y=×982+×98，因此（×1002+×100）-（×982+×98）=199，所以本题答案是199。二、图示型数字问题探找规律例2、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有

4、3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有个。……依此规律，第n个等式（n为正整数）为。解析：要想找到式子的变化规律，同学们应该仔细观察式子的特点，找出式子中，哪些量是在固定不变的，哪些量是在不断变化。这对解题很关键。等式左边底数的特点是，个位数字都5，是个不变的量，十位数字与对应的序号一致，分别是1、2、3、4…………；等式右边的特点是：第一个数字与对应的序号是一致的，括号里的数字的特点是对应的序号与常数1的和；第三个数字又是一个固定的常数100；第四个数字是常数5的平方，也是固定不变的。通过分析，我们知道在这里对应的序号是问题的根

5、本。而第n个等式的序号为n，所以第n个等式应该是：（10n+5）2=n（n+1）×100+52。五、图表型数字问题探找规律例7、观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中的值分别为（）。表1　　　　　　　　　　　　　　　　表21234……2