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1、市(区、县)学校姓名性别准考证号_________________________(密封装订线内不要答题)2016年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛暨2016年吉林省高中数学联赛试题(2016年5月22日星期日上午8:30---11:00)题号一二三(13)三(14)三(15)三(16)总分得分评卷人复核人考生注意:本试卷共计4页,16道题,满分150分得分一、选择题(本题共6个小题,每小题5分,满分30分)本题共有6个小题,每小题均给出(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中有且仅有一个是正确的,请
2、将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得5分;不选、选错或多选一律得0分.1.设集合,,则[]()()()()2.函数的零点所在的一个区间是[]()()()()3.设且,则的值是[]()()()()4.中,“”是“”的[]()既不充分也不必要条件()充分必要条件()必要不充分条件()充分不必要条件5.已知椭圆:,对于任意实数,下列直线被椭圆所截弦长与:被椭圆所截得的弦长不可能相等的是[]()()()()2016年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第1页(共4页)46.一个有限项的数列满足:任何
3、3个连续项之和都是负数,且任何4个连续项之和都是正数,则此数列项数的最大值为[]()()()()得分二、填空题(本题共6个小题,每小题5分,满分30分)请将答案写在题中横线上,各小题只要求直接写出结果.7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为______________________.8.设实数满足条件那么的最大值为________________.9.在公差不为的等差数列中,,且,,成等比数列.则数列的通项公式为___________________.10.英语竞赛后,小明、小乐和小强各获得
4、一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。老师猜测:“小明得金牌,小乐不得金牌,小强得的不是铜牌。”结果老师只猜对了一个,由此推断:得金牌、银牌、铜牌的依次是__________________.11.学校5月1号至5月3号拟安排6位领导值班,要求每人值班1天,每天安排2人.若6位领导中的甲不能值2号,乙不能值3号,则不同的安排值班的方法共有_______种.12.给定平面上四点,满足,则面积最大值为_____________.2016全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第2页(共4页)4得分三、解
5、答题(本题共4道大题,其中13题15分,14、15、16题每题25分,满分90分)13.在中,分别是角的对边,,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面积的最大值.14.设,若对任意的,有成立,求实数的取值范围.2016年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第3页(共4页)(密封装订线内不要答题)415.已知椭圆的右顶点为,为第一象限内的椭圆周上任意一点,点关于原点的对称点为,过点作轴的垂线交于,比较4与的大小,并给出证明.16.一次竞赛共有道判断题,统计8个考生的答题情况发现:对任意两道题,恰有两个考生答“T,T”;恰
6、有两个考生答“F,F”;恰有两个考生答“T,F”;恰有两个考生答“F,T”.求的最大值.2016年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试题第4页(共4页)4
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