第2课时 二次函数与商品利润

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1、第2课时　二次函数与商品利润能根据商品利润问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．阅读教材第50页，自学“探究2”，清楚求商品利润问题中的最值与二次函数最值之间的关系．自学反馈学生独立完成后集体订正：某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数解析式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？　(1)根据数量关

2、系列出函数解析式；(2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值．注意自变量需符合实际意义．活动1　小组讨论例1　某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；(3)

3、该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)45＋×7.5＝60(吨)．(2)y＝(x－100)(45＋×7.5)．化简，得y＝－x2＋315x－24000.(3)y＝－x2＋315x－24000＝－(x－210)2＋9075.此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．(4)我认为，小静说得不对．理由：当月利润最大时，x为210元，而月销售额W＝x(45＋×7.5)＝－(x－160)2＋19200.当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月

4、销售额W不是最大的．∴小静说得不对．　要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别．活动2　跟踪训练(独立完成后展示学习成果)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

5、(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？活动3　课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？【预习导学】自学反馈(1)y＝－10000x＋80000.(2)利润w＝(－10000x＋80000)(x－4)＝－10000(x－6)2＋40000.当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40000元．【合作探究】活动2　跟踪训练(1)y＝50－(0≤x≤160，且x为10的正整数倍)．(2)w＝(180－20＋x)(50－)＝－x2＋34x＋8000.(3)w＝－(x－170)2＋10890.∵x≤340－180＝160，∴当x＝160

6、时，wmax＝10880.即一天订住34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润为10880元．