pogorelov积分表示与对偶平坦度量

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1、中文图书分类号：０１５３．３密级：公开ＵＤＣ：５１０１学校代码：０００５．…ＢＲＴＪＩＭＧｎ＾ＩＶＲＢ？ｌｌＴＶＯＦＴＦＣＨＸＯＬＯＧＹ硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：积分表不与对偶平坦度星论文作者：殷洁学科：数学指导教师：郭恩力副教授论文提交日期：２０１７年４月ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５：１中文图书分类号：０１８６．１学号Ｓ２０４０６０４４密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文题目：ＰＧｇ

2、ＧｒｅＺｏｉ；积分表不与对偶平坦度量：Ｐ０Ｇ０ＲＥＬ０ＶＩＮＴＥＧＲＡＬＲＥＰＲＥＳＥＮＴＡＴＩＯＮ英文题目＿ＡＮＤＤＵＡＬＬＹＦＬＡＴＦＩＮＳＬＥＲＭＥＴＲＩＣＳ论文作者：殷洁学科专业：数学研究方向：微分几何申请学位：理学硕士指导教师：郭恩力副教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１７年５月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中

3、不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名１７１日期：２０年５月８日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名日期：２０１７年

4、５月１８日１７１导师签名：郭恩力日期：２０年５月８日摘要摘要ｎ研究和描写ｉ？中的开子集Ｃ／上的射影平坦Ｆｉｒｍｅｒ度量是正则情形下的一ＦｉＺｔｅｒｉ第四问题它是研究芬斯勒几何的个重点．而对偶平坦Ｆｉｒｍｅｒ度量来源，．经过剖析射影平坦方程与对偶平坦方程于信息几何，人，也具有重要的研究价值一一一们发现了它们的解之间的对应关系．利用这对应关系我们可以从已知的射影平坦方程的解出发构造出新的对偶平坦的ＨｎｓＺｅｒ度量．在１９“利［］中用射影平坦方程给出了所有可反的射影平坦的Ｆｉｎｄｅｒ度

5、量的积分表示．对球对称度量而言偶平坦度量方程的解与维数无关．在［１１中莫小欢和黄利兵利用上，对］，述对应关系以及二维射影平坦方程的解的Ｐ〇Ｓ〇ｒｅＺ〇ｔ；积分表示构造出了许多新的对偶平坦的球对称的ＦｉｎｓＺｅｒ度量．运用这种思想方法，本文继续构造新的对偶平坦Ｆｉｎｓｌｅｒ傳量．一本文共分为三个部分：第部分主要介绍了文章的背景和相关定义、定理和结论为后面的探讨做准备．第二部分介绍了好ａｍｅＺ的微分方程和ＰｏｏｒｅＺｃｗ积分函，ｇ一ｏｏｒ．ｅｏｗｃｏｓＰ数的些相关知识并利用ＰｇＺ积分函数（ｊ／＋

6、２１２一一ｓｉｎＰａ：ｃｏｓ０＋ａ：ｓｉｎ００ｄ０二部ｙＸ，）构造了些对偶平坦度量，第分我们利用这一函数中涉及到的两个变量进步构造满足正交不变性的对偶平坦度量．关键词：ＦｉｎｓＺｅｒ度量坦坦；球对称度量；射影平；对偶平——ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＨ’ｉｌｂｅｒｔｓＦｏｕｒｔｈｒｏｂｌｅｍｉｎｔｈｅｓｍｏｏｔｈｃａｓｅｉｓｔｏｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅａｎｄｓｔｕｄｒｏｅｃｔｉｖｅｌｆｌａｔｐｙｐｊｙｎＦｉｎｓｌｅｒｍｅｔｒｉｃｓｏｎａｎｏ

7、ｅｎｓｕｂｓｅｔＵｉｎＲｉｔｉｓａｋｅｏｉｎｔｏｆｓｔｕｄｉｎＦｉｎｓｌｅｒｅｏｍｅｔｒ．ｐ，ｙｐｙｇｇｙＤｕａｌｌｙｆｌａｔＦｉｎｓｌｅｒｍｅｔｒｉｃｓｉｓｆｒｏｍｔｈｅｅｏｍｅｔｒｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｙａｌｓｏｈａｖｅｉｍｏｒｔａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｇｐｖａｌｕｅ．Ｗｅｆｉｎｄｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｒｏｅｃｔｉｖｅｆｌａｔｅｕａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｄｕａｌｌｆｌａｔｅｕａｔｉｏｎ

8、ｐｊｑｙｑｈａｖｅｏｎｅ－ｔｏ－ｏｎｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｅｎｃｅｔｈｒｏｕｈｔｈｅａｎａｌｓｉｓｏｆｒｏｅｃｔｉｖｅｆｌａｔｅｕａｔｉｏｎａｎｄｄｕａｌｆｌａｔｅ－ｐ，ｇｙｐｊｑｕａｏｎｓ．ＷｅｕｓｅｅｃｏｒｒｅｓｏｎｄｅｎｃｅａｎｄｅｒｏｅｃｖｅａＦｎｓｅｒｍ