最基本的任意恒成立问题,单参双参

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1、WORD格式可编辑解：（1）∵f'（x）=x﹣+（a﹣1）=∴当﹣1＜a≤0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（﹣a，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．当a≤﹣1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（1，﹣a）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．（2）>-1对对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2恒成立不妨设，则上式等价于在恒成立构造辅助函数g（x）=f（x）+x，则在单调递增g'（x）=x+，则x+>0在恒成立∴在恒

2、成立，令==∴=参变分离解决恒成立问题，本题综合了函数奇偶性和单调性，建立了不等式关系；专业技术资料整理WORD格式可编辑专业技术资料整理WORD格式可编辑在横向复合导数的处理上，可以采用参变分离的方法，利用图象是否存在交点来判定导数的零点，从而研究原函数的单调区间，再结合原函数的特殊零点。但在解决方程：时，可以虚设一个；已知，函数的图象与轴相切．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），设切点为，专业技术资料整理WORD格式可编辑依题意，即解得所以．当时，；当时，．故的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）令，．则，令，则不定的横向复合导数，采用了二次导处理；存有特殊零

3、点；二次导之后研究是复杂的横向复合函数；可以采用参变分离处理，通过的图像交点来判定的零点，从而判定的单调区间；为单调递增函数；所以分，两种情况讨论；（ⅰ）若，因为当时，，，所以，所以即在上单调递增．又因为，所以当时，，从而在上单调递增，而，所以，即成立；（ⅱ）若，可得在上单调递增．因为，，所以存在，使得，且当时，，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，，从而在上单调递减，以上部分的分析似乎让题目变得复杂：当，有根，设零点为，则，单调递减，，单调递增，由图象可知，，单调递减，可得。而，所以当时，，即不成立．纵上所述，的取值范围是专业技术资料整理WORD格式可编辑已知函数（Ⅰ）求函数处的切线方程。

4、（Ⅱ）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（Ⅲ）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。双参，连不等式，恒成立，采用了先找后证明的方式；解：（Ⅰ）因为，所以函数在处的切线方程为y=1（Ⅱ）因为，，由，令，得当时，；当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以函数在处取得极大值。因为函数在区间上有极值，所以，解得。（III）因为过点，结合函数的图象可知，当时，直线与函数的图象恒有公共点，不合题意，所以，又，故。在不等式中，令，得，又，所以。以下证明，时命题成立，即证恒成立因为。（*）（i）设，则，令，得。则在区间上单调递减，在区间上单调递增。

5、所以，即不等式成立。（ii）设，则，令，得，则在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以，即不等式成立。专业技术资料整理WORD格式可编辑综上可知（*）式成立，即存在，满足题意。已知函数．(Ⅰ)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），，所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）不等式化为，所以对任意恒成立．令，则．令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．专业技术资料整理WORD格式可编辑所以．所以．故整数的最大值是．专业技术资料整理WORD格式可编辑设，函数．（1）若

6、函数，讨论的单调性．（2）若对恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）①当a＞0时，，,∴在单调递减，在单调递增；②当a=0时，，∴在单调递减，在单调递增；③当时，，∴在和单调递减，在单调递增；④当时，，恒成立，此时函数单调递减．（2）若对恒成立，即对恒成立，则，设，则，专业技术资料整理WORD格式可编辑当时，，函数递增；当时，，函数递减，所以当时，，∴．∵无最小值，∴对恒成立不可能．∵对恒成立，∴，即对恒成立．设，∴，当时，，函数递减；当时，，函数递增，所以当时，，∴．综上可得，．已知函数,a,bÎR且a>0（1）若a==2,b==1,求函数f(x)的极值；（2）设，（i）当a==1时，对任

7、意xÎ(0,+都有g(x)³1成立，求b的最大值（ii）设g¢(x)是g(x)的导函数,若存在x>1,使g(x)+g¢(x)=0成立,求的取值范围.Ⅰ)当，时，，定义域为。所以。   .令，得，，列表：由表知的极大值是，的极小值是。   .......4分(Ⅱ)①因为，当时，。因为在上恒成立，所以在上恒成立......5分 记，则。专业技术资料整理WORD格式可编辑当时，，在上是减函数；当时，，在