2007-2017全国卷高考理科数学数列专题

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1、2007-2017全国卷高考理科数学数列专题　一．选择题（共14小题）1．（2008•全国卷Ⅰ）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　）A．138B．135C．95D．23【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，

2、即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+10×(10-1)d2=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．　2．（2010•大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，

3、则a4a5a6=（　　）A．52B．7C．6D．42第64页（共64页）【考点】87：等比数列．菁优网版权所有【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴a56=a23a83=50，∴a4a5a6=a53=52，故选A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．　3．（2010•大纲版Ⅱ）

4、如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）A．14B．21C．28D．35【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7=7(a1+a7)2=7a4=28故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质．　4．（2011•大纲版）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）A．8B．7C．6D．5

5、【考点】85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有第64页（共64页）【专题】11：计算题．【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．　5．（2012•大纲版）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前1

6、00项和为（　　）A．100101B．99101C．99100D．101100【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，&a1+4d=5&5a1+10d=15解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n第64页（共64页）

7、∴1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1S100=1-12+12-13+⋯+1100-1101=1﹣1101=100101故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题　6．（2012•新课标）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（　　）A．7B．5C．﹣5D．﹣7【考点】8G：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=

8、﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，q3=-12，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D第64页（共64页