数列通项公式方法大全很经典

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1、1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。（2）累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：已知数列满足，求数列的通项公式。（3）累乘法例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式

2、为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：已知数列满足，求的通项公式。（4）待定系数法例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。变式：①已知数列满足，求数列的通项公式。②已知数列满足，求数列的通项公式。（5）对数变换法例5已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设将⑩式代入式，得，两边消去

3、并整理，得，则，故代入式，得由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。（6）数学归纳法例6已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得由此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。（7）换元法例7已知

4、数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。（8）不动点法例8已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的两个不动点。因为。所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。例9已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是

5、函数的不动点。因为，所以。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。课后习题：1．数列的一个通项公式是（）A、B、C、D、2．已知等差数列的通项公式为,则它的公差为（）A、2B、3C、D、3．在等比数列中,则（）A、B、C、D、4．若等比数列的前项和为，且，，则5．已知数列通项公式，则该数列的最小的一个数是6．在数列{an}中，且，则数列的前99项和等于．7．已知是等差数列，其中，公差。（1）求数列的通项公式；（2）数列从哪一项开始小于0？（3）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．8．已知数列

6、的前项和为，（1）求、、的值；（2）求通项公式。9．等差数列中，前三项分别为，前项和为，且。（1）、求和的值；（2）、求=;数列等差数列与等比数列的有关知识比较一览表等差数列等比数列递推关系①（）②（）③（）①（）②（）③（）通项①（）②（）①（）②（）求和公式①（）②()③()①求积公式()②()③(，)主要①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,则.②对任意c>0,c1,为等比数列.③.④若、分别为两等差数列，则为等差数列.①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,则.②对任意c>0,c1,若an恒大于0，则为等差数列.③.④若、为两等比数列，则为等比数列.⑤若an恒大于0，则数列为等比数

7、列.⑥若为正项等差自然数列，则为等比数列.性质⑤数列为等差数列.⑥若为正项等差自然数列，则为等差数列.⑦为等差数列.⑧，n>2m，m、n.⑨.⑩若则.⑦为等比数列.⑧，n>2m，m、n，.⑨.⑩若则.重要性质①若p、q，且,则.②若且,则p、q.①=.②若

8、q

9、<1,则.求数列{an}通项公式的方法1．=+型累加法：=（－）+（－）+…+（－）+=++…++例1.已知数列{}满足=1，=+（n∈N+），求.[