数列通项公式方法大全.doc

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1、.1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。（2）累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：已知数列满足，求数列的

2、通项公式。（3）累乘法..例3已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出，即得数列的通项公式。变式：已知数列满足，求的通项公式。（4）待定系数法例4已知数列满足，求数列的通项公式。解：设④将代入④式，得，等式两边消去，得，两边除以，得代入④式得⑤..由及⑤式得，则，则数列是以为首项，以2为公比的等比数列，则，故。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通

3、项公式。变式：①已知数列满足，求数列的通项公式。②已知数列满足，求数列的通项公式。（5）对数变换法例5已知数列满足，，求数列的通项公式。解：因为，所以。在式两边取常用对数得⑩设将⑩式代入式，得，两边消去并整理，得，则，故代入式，得..由及式，得，则，所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此则。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。（6）数学归纳法例6已知数列满足，求数列的通项公式。解：由及，得..由

4、此可猜测，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当时，，所以等式成立。（2）假设当时等式成立，即，则当时，由此可知，当时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。（7）换元法..例7已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式

5、，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。（8）不动点法例8已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的两个不动点。因为..。所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。例9已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，得，则是函数的不动点。因为，所以。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，

6、从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。课后习题：1．数列的一个通项公式是（）A、B、C、D、..2．已知等差数列的通项公式为,则它的公差为（）A、2B、3C、D、3．在等比数列中,则（）A、B、C、D、4．若等比数列的前项和为，且，，则5．已知数列通项公式，则该数列的最小的一个数是6．在数列{an}中，且，则数列的前99项和等于．7．已知是等差数列，其中，公差。（1）求数列的通项公式；（2）数列从哪一项开始小于0？（3）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．8．

7、已知数列的前项和为，（1）求、、的值；（2）求通项公式。9．等差数列中，前三项分别为，前项和为，且。（1）、求和的值；（2）、求=;...