高三数学理第一次月考试题（卷）

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1、城南中学2018届高三第一次月考数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（　　）A．y=x2B．y=x2﹣2xC．y=sinxD．y=x33.已知，，则P（AB）=（）．A．B．C.D．4.随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）A．4B．5C.6D．75．下列有关命题的说法正确的是（　　）A.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则

2、x≠0”B.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题C.命题“∃x∈R，使得2x2-1＜0”的否定是：“∀x∈R，2x2-1＜0”D.“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题6.下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好7.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.8.对具有线性相关关系的变量

3、有观测数据，已知它们之间的线性回归方程是，若，则（）A.B.C.D.9．已知两个随机变量X、Y满足，且，则,依次是（）A.，B．，C．，D．，10．已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点到直线的距离为()A．B．C．D．11.设f（x）是定义在R函数且满足，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（　　）A．3B．2C．1D．012.已知函数，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=　　．14.若，则的定义域为．15.

4、若一离散型随机变量的分布列如表，且=1.5，则的值为.16.若的展开式中含项的系数是16，则．三、解答题（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.（本小题满分10分）已知函数满足，(1)求数的值；(2)求数的解析式．18.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足＞1，其中a＞0，命题q：实数x满足（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.（1）根据

5、题目条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关”优秀人数非优秀人数合计甲班乙班30合计60（2）现已知三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量表示三人中获得优秀的人数，求的分布列和期望.（参考公式：，其中.）0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920．（本小题满分12分）高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科

6、目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（1）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事

7、件“”的概率．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标为。（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率。22.（本小题满分12分）为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（1）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方程（同一组中的数据用该组的中点值做代表）（2）由直方图认