高三数学理科第一次月考试题 人教版

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1、高三数学理科第一次月考试题（答题时间：120分钟）一.选择题：1.已知集合A={0，1}，，则A与B的关系为（）A.A=BB.C.D.2.复数Z在映射下的象为，则的原象为（）A.2B.C.D.3.命题：是的一条对称轴，：是的最小正周期。下列复合命题：①或，②且，③非，④非，其中真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.满足的复数是（）A.B.C.D.5.函数的定义域为A，值域为B，且在A上存在反函数，又设集合，，则中元素的个数是（）A.0个B.有且只有1个C.0个和1个都有可能D.可能有2个6.设A、B是两个集合，定

2、义且，若，，则的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.7.下列各式不正确的是（）A.B.C.D.8.定义集合A与B的新运算：或且，则等于（）A.B.C.AD.B9.函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数在处连续，则的值为（）A.3B.2C.1D.0二.填空题：11.全集，，，则。12.在处可导，则=。13.若复数，则的值为。14.已知是的展开式中的系数，则。15.函数在上的值域为。16.已知关于的不等式的解集为M，若，且，则实数的取值范围是。三.解答题：17.设函数的定义域为A，的定义

3、域为B。（1）求A；（2）若，求实数的取值范围。18.不等式对一切及都成立，求的取值范围。19.已知函数（1）求函数的解析式，并画出的图象；（2）求在处的切线方程。20.对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑和8枚白的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，而中彩情况如下：摸子情况5枚白4枚白3枚白其它彩金20元2元纪念品价值5角无奖现在我们试计算如下问题：（1）求一次获得20元彩金的概率；（结果用最简分数表示）（2）分别求一次获2元和纪念奖的概率；（结果用最简分数表示）（3）如果有1

4、000次摸奖，摊主赔钱还是挣钱？是多少元？（精确到元）21.在数列中，，当时，，，成等比数列。（1）求，并推出的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论；（3）求数列所有项的和。22.已知函数，（1）求函数的最大值；（2）设，证明。[参考答案]一.1—10BBCABDCDDA二.11.12.、13.25614.215.16.三.17.解：（1）∵∴或∵又∵∴∵或或说明：本题主要考查集合、不等式的有关基础知识。18.解：∵当时，的最大值为1∵恒成立∴又当时，设，因为恒成立或或说明：本题主要考查函数和不等式的基本性质和应用，考

5、察对恒成立问题的理解。19.解：（1）∵∴（2）当时∴∴∴切线：，即：说明：本题主要考查极限和函数的基本性质和应用、数列极限和分段函数等知识以及综合应用的能力。20.（1）（2）；（3）摊主的投入：所以摊主挣钱大约挣元说明：本题主要考查概率、等可能事件概率知识和应用，利用概率解决实际问题的能力。21.解：因为，，成等比数列（1）∴∴∴∴∵∴∴∴所以，可猜想：（2）当时，，而，故时归纳正确假设当归纳正确，即那么时，∴所以时归纳正确，由上可知，对一切正整数归纳正确（3）说明：本题主要考查等比数列、递推数列、归纳法和数学归纳法的

6、应用，数列的性质和归纳——数学归纳法知识以及综合推理论证的能力。22.（1）解：函数的定义域为（，）令，解得当时，，当时，又故当且仅当时，取得最大值，最大值为0（2）证法一：由（1）结论知（，且）由题设，得，则：，所以又，综上证法二：，故则当时，，在此在（0，）内为减函数当时，，因此在（）上为增函数从而，当时，有极小值因此，，所以，即设则当时，因此在（）上为减函数因为，，所以即说明：本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力。【试卷分析】1.时间：120分钟2.分数：150分3

7、.难度：0.64.范围：概率、统计、导数、极限、复数、集合、函数、数列