高中数学必修⑤《等差数列的前n项和》教学设计

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1、课题：必修⑤2.3等差数列的前n项和三维目标：1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；（3）会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生

2、观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观(1)通过对数列知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为

3、远大的志向而不懈奋斗。教学重点：等差数列前项和公式的推导和应用教学难点：公式推导的思路及综合运用教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质：①等差数列定义：即(n≥2)②由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。③等差数列通项公式：(n≥1)④⑤在等差数列中，若m+n=p+q则★等差数列在现实生活中比较常见，如：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2

4、，3，……，10.问共有多少根圆木？因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问题。如何用简便的方法呢？当然，若是数少了，即使口算，也能迅速得出若数多了呢，比如：1+2+3+……+100=？还能不能迅速算出呢？在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出1+2+3+……+100和的好戏。同学们或许都听说过这个故事，哪个同学来简洁地说一说高斯是怎样来计算的？……答：当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=101×50=5050（数学王子，德国

5、数学家高斯10岁的时候，有一次数学教师布特纳要求学生将前100个自然数加起来，即求1+2+3+……+100的和。老师刚解释完题目，高斯就把写有答案的石板交了上去，布特纳连看也没看，心想这个全班最小的学生准是瞎写了些什么，或者交了白卷，过了很久，其他学生才一个个把石板叠在上面，等到布特纳发现只有高斯的石板上写着一个正确的答案而比他大的孩子都错了的时候，才大吃一惊，因为在这之前，他从未教过学生计算等差数列。那么高斯是怎样巧妙的算出结果的呢？我们分析，可能是高斯将这100个数分成50组（1+100），（2+99），（3+98），……，（50+51），而每组两数之各都等于101，因此，1+2+3

6、+……+100=101×50=5050。）高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。但这只是前100项的和，我们想知道前n项的和怎样求，更想知道有没有一个公式来表示。这就是我们今天要研究的问题……二、创设情境合作探究：【创设情境】首先，我们根据高斯的算法，来计算一下1，2，3，…，n，…的前n项的和：（学生分组讨论，展示做法）●有的同学可能直接按照高斯的算法：（1+n）+(2+n-1)+(3+n-2)+……但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。●有的同学可能根据上面解法存在的问题，对n进行分类讨论：n为偶数：……n为奇数：……●最后交流出

7、最佳方法：由  1  +  2  +…+n-1  + n    n  + n-1 +…+ 2   + 1    （n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）从而初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法。【合作探究】●借此东风，引领学生合作交流，推导出等差数列前n项和可请同学们先根据 1  +  2  +…+n-1  + n来推测一下有的同学肯定会推测出来：然后鼓励一下，在让学生分组合作交流，推导出来……用两种方法表