高中数学必修五《等差数列前n项和》优秀教学设计.docx

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1、必修五2.3等差数列前n项和（第一课时）教学目标1．通过实例，探索等差数列的前项和公式，了解倒序相加法；2．掌握等差数列的前项和公式，并能用其解决一些简单问题；3.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，发展学生的思维水平；4．通过现实问题和数学小故事，让学生体会数学问题与现实生活紧密联系，培养学生的数学文化素养，激发学生探究的兴趣，增强学生学好数学的心理体验。教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。教学准备：多媒体课

2、件教学过程：一、创设问题，导入新课出示图片印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？生：只要计算出1+2+3+…+100的结果就是这些宝石的总数.师：对，问题转化为求这100个数的和.怎样求这100个数的和呢？(学生自主探究，请学生说

3、出自己的计算方法。很多学生都能采用高斯算法）师：同学们采用了什么方法计算出来的呢？生：首尾配对相加的方法，就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.师：对，同学们想到的这个方法和小高斯想的不谋而合.高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=50

4、50.”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答的方法就是刚才大家说的方法.作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.希望大家也能像高斯一样善于观察，敢于思考.师：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？生：这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.师对，这节课我们就来研究等差数列的前n项的和的问题.二、合作探究，推进新课师：我们再回到前面的印度泰姬陵的陵寝中的等边三角形图案中

5、，在图中我们取下第1层到第49层，得到右图，则图中第1层到第49层一共有多少颗宝石呢?生：这是求“1+2+3+…+49”奇数个项的和的问题，我们刚才的方法就不能用了.要是偶数项的数求和就好首尾配成对了.师：嗯.“首尾配对”的算法分奇、偶个项的情况求和，适用于偶数个项，我们有没有简单的方法来解决这个问题呢?生：有!我用几何的方法，将这个全等三角形倒置，与原图补成平行四边形.平行四边形中的每行宝石的个数均为50个，共49行.则三角形中的宝石个数就是1+2+3+…+49.师：妙!这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和，真是太好了

6、!我们将他的几何法写成式子就是：1+2+3+…+49，49+48+47+…+1，对齐相加(其中下第二行的式子与第一行的式子恰好是倒序)这实质上就是我们数学中一种求和的重要方法——“倒序相加法”.现在我将求和问题一般化：(1)求1到n的正整数之和，即求1+2+3+…+(n-1)+n.(这问题在前面思路的引导下可由学生轻松解决)(2)?生1：对于问题(2)，我用倒序相加法求的，因为，，再将两式相加，因为有等差数列的通项的性质：若，则，所以.(Ⅰ)生2：对于问题(2)，我是这样来求的：即.(Ⅱ)【归纳小结】师

7、：两位同学的推导过程都很精彩，一位同学是用“倒序相加法”，后一位同学用的是基本量来转化为用我们前面求得的结论，并且我们得到了等差数列前n项求和的两种不同的公式.这两种求和公式都很重要,都称为等差数列的前n项和公式.两个公式是可以互相转化的，把代入公式（Ⅰ）中，便可以得到公式（Ⅱ）。而且我们可以发现，公式（Ⅰ）与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相似，这里的上底是等差数列的首项，下底是第n项，高是项数n,有利于我们的记忆.【方法引导】师：如果已知等差数列的首项，项数为n，第n项为，则求这数列的前n项和用公式(Ⅰ)来进行，若已知首项

8、，项数为n，公差d，则求这数列的前n项和用公式(Ⅱ)来进行.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？生：每个公式中都是5个量.师：如果我们用方程思想去看这两个求和公式，你会有何种想法?生：已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程