《等差数列前n项和公式》教学设计.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯《等差数列的前n项和》教学设计一、设计理念学生在具体的情境中知的形成和展，学生利用自己的原有知构中相关的知与，自主地在教的引下促新知的建构，因建构主学理，学是学生极主地建构知的程．在教学程中，根据教学内容，从介高斯的算法开始，探究种方法如何推广到一般等差数列的前n和的求法．通一些从到复，从特殊到一般的，，和启学生得公式的推思路，并且充分引学生展开自主、合作、探究学，通生生互和生互等形式，学生在解决中学会思考、学会学．同根据我校的特点，了促成

2、秀学生的展，了做和探索，一步培养秀生用函数点分析、解决的能力，达到了分教学的目的．二、背景分析本教学内容是高中程准教科必修5（北大）中第二章的第三内容．本主要研究如何用倒序相加法求等差数列的前n和以及求和公式的用．等差数列在生活中比常，因此等差数列求和就成我在生活中常遇到的一．同，求数列前n和也是数列研究的基本，通公式推，可以学生一步掌握从特殊到一般的研究方法．三、学情分析1、学生已掌握的理知角度：学生已学了等差数列的定及通公式，掌握了等差数列的基本性，有了一定的知准。2、学生了解数列求和史角度：大部分学生高斯算法有比清晰的，并且知

3、道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，⋯⋯，100只是一个特殊的等差数列，于一般的等差数列的求和方法和公式学生是一无所知。3、学生的知律角度：本采取了循序、深入的教学方式，以解答的形式，通探索、、分析、而得知，学生极思考、自主探究搭1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。四、教学目标1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；3、经历公式的

4、推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助

5、多媒体的直观演示，帮助学生理解，通过教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。六、教学过程设计（一）创设情景，提出问题欣赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。问题1：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？教师活动：利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图

6、案，引导学生观察宝石数目变化情况。学生活动：欣赏之余观察三角形中宝石变化情况并尝试解决问题1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯活：（1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以1公差依次增，构成等差数列。（2）需要解决的：100中究竟共有多少宝石？【意】（1）教先用多媒体展示彩呈的，使学生入情境，激学生的趣，并使学生体会数学来源于生生活。（2）以的提出作引入方式，使学生着学新，更有目的性。（二）探究等差数列前n和公式教活：指出此数列的求和方法在1787年已被高斯解决，学生高斯

7、故事。学生活：学生根据前的搜集介高斯“神速求和”的故事：小高斯上小学四年，一次数学老布置了一道数学：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年10的小高斯略一思索就得到答案：5050，使老非常吃惊。问题1：高斯是采用了什么方法来巧妙地算出答案的呢？教活：指学生快速找出律。学生活：高斯算法解决：1+2+3+⋯+50+51+⋯+98+99+100=？活：高斯算法：1+100=101,2+99=101，⋯⋯，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050问题2：在高斯算法中上利用了等差数列通的哪种性？教活：引学生思考高斯算法

8、的技巧性及理依据。学生活：利用高斯算法算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法藏的等差数列的何种性。活：构造数列：a11,a22,a9999,a100100，有性：等差数列{an}中，若mnpq，amanapaq。【意】高斯算法首尾合的