2015年浙江省高考数学试卷与答案解析(文科)

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1、绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式其中,分别

2、表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径如果事件互斥，那么一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3、设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、设，是两个不同的平面，

3、，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5、函数（且）的图象可能为（）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8、设实数，，满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯

4、一确定D．若确定，则唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：，．10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．11、函数的最小正周期是，最小值是．12、已知函数，则，的最小值是．13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．14、已知实数，满足，则的最大值是．15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.

5、（1）求的值；（2）若，求的面积.17.（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数.(

6、1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题9.10.11.12.13.14.1515.三、解答题16.【答案】(1)；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tan所以(2)由tan可得，sin.由正弦定理知：b

7、=3又所以S∆=×3×3×=917.【答案】(1)；(2)（1）由得当n=1时，故当n时，整理得所以（2）由（1）知，所以所以18.【答案】(1)略；(2)（1）设E为BC中点，由题意得所以因为所以所以平面由D,E分别为的中点，得从而DE//且DE=所以是平行四边形，所以因为平面所以平面(2)作，垂足为F，连结BF.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以19.【答案】(1)；(2)（1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为所以消去y,整理得：因为直线PA

8、与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，，直线AP的方程为，所以点B到直线PA的距离为.所以的面