2016年考研数学三真题(完整校对版).pdf

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1、2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，下列每题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题目要求的。（1）设函数yf(x)在(,)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）A.函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有2个拐点B.函数f(x)有2个极值点，曲线yf(x)有3个拐点C.函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有1个拐点D.函数f(x)有3个极值点，曲线yf(x)有2个拐点xe（2）已知函数f(x,y)，则（）xyA.ff0xyB.ff0xyC.ff

2、fxyD.fffxy（3）设J3xydxdy(i1,2,3)，其中D(x,y)0x1,0y1，k1Di2D2(x,y)0x1,0yxD3(x,y)0x1,xy1则（）A.JJJ123B.JJJ312C.JJJ231D.JJJ213111（4）级数为()sin(nk)（k为常数）（）n1nn1A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）TTA.A与B相似11B.A与B相似TTC.AA与

3、BB相似11D.AA与BB相似222（6）设二次型f(x,x,x)a(xxx)2xx2xx2xx的正负惯性指数分别123123122313为1,2，则（）A.a1B.a2C.2a1D.a1或a2（7）设A,B为两个随机变量，且0P(A)1,0P(B)1，如果P(AB)1，则（）A.P(BA)1B.P(AB)0C.P(AB)1D.P(BA)1（8）设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(1,4)，则D(XY)=（）A.6B.8C.14D.15二、填空题：9-14小题，每小题4

4、分，共24分。1f(x)sin2x1（9）已知函数f(x)满足lim2，则limf(x)__________.3xx0e1x0112n（10）极限lim(sin2sinnsin)___________.2nnnnn222（11）设函数f(u,v)可微，zz(x,y)由方程(x1)zyxf(xz,y)确定，则dz

5、__________.(0,1)22y（12）设D{(x,y)

6、

7、x

8、y1,1x1}，则xedxdy___________.D100010（13）行列式________

9、_.0014321（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.三、解答题：15-23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）14求极限lim(cos2x2xsinx)x。x0（16）（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数QQ(p)，需求弹性p(0)，p为单价（万元）。120p（Ⅰ）求需求函数的表达式；（Ⅱ）求p100万元时的边际效益，并说明其经济意义。

10、（17）（本题满分10分）122设函数f(x)txdt(x0)，求f(x)并求f(x)的最小值。0（18）（本题满分10分）xxx设函数f(x)连续，且满足f(xt)dt(xt)f(t)dte1，求f(x)。00（19）（本题满分10分）32n+2x求幂级数的收敛域及和函数。n0(n1)(2n1)（20）（本题满分11分）111a0设矩形A10a，1，且方程组AX无解，a11a12a2（Ⅰ）求a的值TT（Ⅱ）求方程组AAXA的通解.（21）（本题满分

11、11分）011已知矩阵A23000099（Ⅰ）求A2100（Ⅱ）设3阶矩阵B(,,)满足BBA。记B(,,)，将,,分123123123别表示为,,的线性组合。123（22）（本题满分11分）2设二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)

12、0x1,xyx上服从均匀分布，令1,XY.U0,XY.（Ⅰ）写出(X,Y)的概率密度；（Ⅱ）问U与X是否相互独立？并说明理由；（Ⅲ）求ZUX的分布函数F(z).（23）（本题满分11分）4设总体X的概率密度23x,0x

13、f(x,)3其中(0,)为未知参数，0，X,X,X为来自X的简单随机样本，令Tmax(X,X,X)。123123（