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《2011考研数学三真题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年考研数学三真题一．选择题k1.已知当x�0时，函数fx()≪3sinxsin3x与cx是等价无穷小，则（A）k≪1,c≪4（B）k≪1,c≪ 4（C）k≪3,c≪4（D）k≪3,c≪ 423xfx⌣⌢2fx⌣⌢2．已知fx⌣⌢在x≪0处可导，且f⌣0⌢≪0，则lim≪3x�0x''（A）2f⌣0⌢（B）f⌣0⌢'(C)f⌣0⌢(D)03．设�u�是数列，则下列命题正确的是nℕℕ（A）若un收敛，则⌣u2n1u2n⌢收敛n≪1n≪1ℕℕ（B）若⌣u2n1u2n⌢收敛，则un收敛n≪1n≪1ℕℕ（C）若un收敛，则⌣u2n1u2n⌢收敛n≪1n≪1ℕ
2、ℕ（D）若⌣u2n1u2n⌢收敛，则un收敛n≪1n≪1≺≺≺4．设I≪ı4lnsinxdxJ,≪ı4lncotxdxK,≪ı4lncosxdx，则IJK,,的大小关系是000（A）I⊲J⊲K（B）I⊲K⊲J（C）J⊲⊲IK（D）K⊲J⊲I5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵Ý100Ý100Þ¦Þ¦记P≪110,P≪001,则A≪1Þ¦2Þ¦ÞÐ001¦˝ÞÐ010¦˝1（A）PP（B）PP121211（C）PP（D）PP21216．设A为43矩阵，ℏℏℏ,,是非齐次线性方程组Ax≪↕的3个线性无关的解，k
3、k,为任意常12312数，则Ax≪↕的通解为ℏℏℏℏ2323（A）k⌣ℏℏ⌢（B）k⌣ℏℏ⌢12122122ℏℏℏℏ（C）23⌣⌢⌣⌢23kℏℏkℏℏ（D）k⌣ℏℏ⌢k⌣ℏℏ⌢131221221331227．设FxFx⌣⌢,⌣⌢为两个分布函数，其相应的概率密度fx⌣⌢,f⌣x⌢是连续函数，则必为概率密1212度的是（A）fxf⌣⌢⌣x⌢（B）2f⌣xFx⌢⌣⌢1221（C）fxFx⌣⌢⌣⌢（D）fxFx⌣⌢⌣⌢f⌣xFx⌢⌣⌢1212218．设总体X服从参数为ℓ⌣ℓ⊳0⌢的泊松分布，XX,,⋯,X⌣n2⌢为来自总体的简单随机样本12nnn1111则对应的统
4、计量T1≪Xi，T2≪XiXnni≪1n1i≪1n（A）ET⊳ETDT,⊳DT1212（B）ET⊳ETDT,⊲DT1212（C）ET⊲ETDT,⊳DT1212（D）ET⊲ETDT,⊲DT1212二、填空题x9．设fx()≪lim(13)xtt，则fxℤ()≪t�0xxy10．设函数z≪ (1)，则dz≪y(1,0)≺y11．曲线tan(xy)≪e在点(0,0)处的切线方程为4212．曲线y≪x1，直线x≪2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为T13．设二次型fxxx(,,)≪xAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下x≪Qy123
5、准为222214．设二维随机变量(,)XY服从N(,;∓∓�,�;0)，则EXY()≪三、解答题12sinxx115．求极限limx�0xln(1x)16.已知函数fuv(,)具有连续的二阶偏导数，f(1,1)≪2是fuv(,)的极值，2�zz≪f↙(xyfxy),(,)↘。求��xy(1,1)arcsinxlnx17．求ıdxx4≺18．证明4arctanxx3≪0恰有2实根.3''19．fx()在[0,1]有连续的导数，f(0)1≪，且ııfx(ydxdy)≪ııfx(ydxdy)DtDtDt≪�(,)
6、0xyℂℂyt,0ℂℂxt�(0⊲ℂt1),求f
7、x()的表达式。3TTTTT20．↦≪⌣1,0,1,⌢↦≪⌣0,1,1,⌢↦≪⌣1,3,5⌢不能由↕≪⌣1,,1,a⌢↕≪⌣1,2,3,⌢↕≪⌣1,3,5123123线性表出。①求a；②将↕↕↕,,由↦↦↦,线性表出。12312311½ 11½apple¼apple¼21．A为三阶实矩阵，RA()≪2，且A00≪00apple¼apple¼apple¼apple¼Š11¾Š11¾（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/322PX⌣≪Y⌢≪1求：（1）⌣XY,⌢的分布；（2）Z≪XY的分布；（3）�.XY2
8、3.⌣XY,⌢在G上服从均匀分布，G由xy≪0,xy≪2与y≪0围成。①求边缘密度f()x；②求f(
9、)xyXXY
10、4
