匀变速直线运动的位移典型例题

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1、匀变速直线运动的位移典型题剖析　例1　一辆沿平直公路匀速行驶的汽车，过桥后以1.0m/s2的加速度加速行驶，经12s已离开桥头180m，汽车原来匀速行驶的速度多大？分析　过桥后，汽车以原来匀速行驶的速度为初速度，作匀加速运动，其运动示意图如图2-32所示．已知a=1.0m/s2，t=12s，s=180m，要求初速v0．解：　根据匀加速运动位移公式说明　解题时，应通过对题意的分析画出示意图，并标注有关物理量，这样会有助于发现其间的相互关系，迅速找到解题的入口．例2　一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h．刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹

2、车至停止，滑行一半距离时的速度．分析　汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，末速度vt=0，加速度a=-4m/s2．设刹车后滑行ts停止，滑行距离为s，其运动示意图如图2-33所示．解：　（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s车停止，所以3s末的速度为零．（2）由位移公式得滑行距离，即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论说明　（1）不能直接把t=3s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s．求解刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间(或位移)；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度．（3）刹车滑行时汽车运

3、动过程中的速度图像如图2-34所示．根据后面讨论中所指出的，速度图线与t轴间的一块面积表示相应时间中的位移．利用相似三角形的面积之比等于对应边边长平方比的关系，很容易得到滑行一半距离至B点时的速度．即由在运动学的许多问题中，画出v-t图或用v-t图求解，往往能帮助理解题意或可简捷求解，请读者逐渐体会．例3　一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，…内的位移s1，s2，s3，…之比和在第1s，第2s，第3s，…内的位移SⅠ，SⅡ，SⅢ，…之比各为多少？分析　初速为零的匀加速运动的位移公式为即位移与时间的平方成正比．题中1s、2s、3s…中的位移与第1s、第2s、第3s…中

4、的位移的含义不同，如图2-35所示．解：　由初速为零的匀加速运动的位移公式得：得　s1∶s2∶s3…=12∶22∶32…=1∶4∶9…．…得　sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5…说明　这两个比例关系，是初速为零的匀加速直线运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速直线运动中，从t=0开始把运动时间分成许多相等的间隔，在1段、2段、3段……时间内的位移之比等于12∶22∶32…；在第1段、第2段、第3段……时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5…讨论1．在第四节中已指出，在匀速直线运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积表示在相应时间内的位移(图2-36)．而

5、在匀变速直线运动中，引入平均速度后，就可把原来的匀变速运动转化为一个以平均速度运动的匀速运动．由图2-37中划有斜线的两块面积相等，可见在匀变速运动中，速度图线与t轴间所夹的一块面积同样表示在相应时间内的位移．2．利用速度图线很容易找出例3中的位移之比．如图2-38所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形．于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、…时间内的位移之比为s1∶s2∶s3…=1∶4∶9…，在第1个t、第2个t、第3个t、…时间内的位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…