27几何最值与勾股定理

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1、27几何最值与勾股定理（一）常见经典几何最值模型1、如图，点A和点B是直线L上的两定点，，且，，点P为直线L上的动点（1）求的最小值（2）求的最大值2、已知在平面直角坐标系中，，若为轴上两动点（点在点右侧），且，求四边形周长的最小值.第7页共7页27几何最值与勾股定理3、四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，，点F为CD的中点，若点M、N是对角线BD上的两动点，且，求四边形EFMN的周长的最小值？（备用图）4、已知平面直角坐标系中有A（1，3）、B（3，1）两点，在x、y轴上各找一点C和D，求四边形ABCD的周长的最小值.5、如图，，角内有

2、一点P，，点Q在OA上，点R在OB上（点Q和点R均不同于点O），则的周长的最小值是多少？第7页共7页27几何最值与勾股定理6、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________7、在中，，，，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，则的周长的最小值是8、如图，在中，，，，若点是内部一点，则的最小值是多少？此时，线段、、长各为多少？第7页共7页27几何最值与勾股定理（二）平行四边形推论及其应用1、若四边形为平行四边形，设，试证明：2、在中，点为边中

3、点，设，试猜想之间的数量关系.3、已知，点在上，，点在上（1）求的最小值（2）求的最小值第7页共7页27几何最值与勾股定理4、如图，在中，，分别以为边向外作正方形，试求图中阴影部分面积之和？5、如图，在中，，分别以为边向外作正方形，试求图中阴影部分面积之和的最大值？（三）特殊角平分线1、在中，，平分交于点，求证第7页共7页27几何最值与勾股定理1、在中，，平分交于点，若，试求的值.3、在中，，平分交于点，若，试求的值.（四）应用数形结合的思维求最值1、若为实数，，求的最小值.第7页共7页27几何最值与勾股定理2、若为实数，，求的最大值.3、若为实

4、数，，求的最小值.4、设，求的最小值.第7页共7页