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1、基于马尔科夫链的沪深综合指数的预测摘要：面对股票市场的剧烈震荡与局势的不明朗，在这种背景下对沪深综合指数的走向进行预测，通过马尔可夫的平稳分布和最终稳态条件，采用马尔科夫链的方法计算沪指涨、平、跌三个状态的概率情况，并对投资者提出一定的借鉴性建议。关键词：股指预测；马尔科夫链一、刖目股票投资是投资理财的重要手段。股投资具有很强的技术性，是一项高收益，高风险的投资活动。在股票市场中，行情的变化的原因有许多方面，例如国家的经济政策，相关的法律法规，公司的经营情况等其他原因。马尔科夫预测是通过状态转移概率矩阵，预测事件发生的状态和，
2、发展变化趋势。马尔科夫模型由于其考虑历史信息变化特点，并通过计算状态转移概率，然后对表现状态变化进行预测而在股市大盘指数中得到广泛应用。二、马尔科夫链的数学原理(一)马尔科夫性。X(tn)马尔科夫链，是数学中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。现设随机过程｛X（t），的状态空间为I。如果对时间t的任意n个数值tit）系统所处的状态情况与t时刻以前所处状态无关，则称｛〖（t）｝为时间连续，状态离散的马尔科夫过程。而状态的转移在t=tn（n=l,2,…）发生的马尔科夫称为马尔科夫链。（三）马尔科夫链的特征1、平稳分布性。当转移概率
3、Pij（m，m+n）只与i，j及时间间距n有关时，称转移概率具有平稳性。记Pij（m，m+n）=Pij（n），Pij（n）=PXm+n=aj
4、Xm=ai。2、遍历。若马尔科夫链转移概率的极限limn〜°°Pij=a（j）,I,jE,且与i无关，则称此马尔科夫链具有遍历性。表示一个系统经过相当长时间以后达到平衡状态，此时系统各状态的概率分布不随时间而变，且不依赖初始状态。3、状态相通性。也就是说包含马尔科夫性过程不管在何种初始状态条件下，通过有限个转移步数，达到同一个状态是一定的。三、沪指马尔科夫链预测模型的构建（一）假设。1.
5、我国沪市从1997年以来的股市走势具有弱有效性，并且与历史信息相关。2.沪指是符合时间序列型的离散变量，状态只与当前的时间有关的马尔科夫过程（二）沪综指的状态空间的划分。本文对沪综指的状态空间划分为涨、平、跌三种状态，划分的界限是每日收盘价在上下30个点的波动，其状态空间为1={1，2，3}，分别代表涨、平、跌。（三）时间长度或转移步数的选择。由于是对沪指进行短期的预测，所以状态转移步数选择天数，时间为40天，这是有前人研究所得的。（四）转移概率矩阵的设定。沪综指的状态转移矩阵为3阶矩阵，设其n步转移概率矩阵为Pn=P11P1
6、2P13P21P22P23P31P32P33，根据马尔科夫性，得出：Pn=Pn1o则第n期的状态概率为a（n）=a（0），Pn=a（0）pnlo三、马尔科夫链模型的实证本文选择的样本数据为2016年4月25日至2016年6月22日共40个交易日的沪深指数收盘价，并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态。（二）状态转移概率矩阵的计算。在40个交易日内涨的状态的次数为3,平的状态的次数为16,跌的状态的次数为21。由于最后一期状态为平并且没有下一个状态，所以平的状态为15。本文中，转移概率矩阵的计算方法是频率高，得出各个状态之
7、间的转移概率矩阵为Pl=PllP12P13P21P22P23P31P32P33=003/32/155/158/151/2110/2110/21=0010.1330.3330.5340.0480.4760.476(三)依据转移概率矩阵的各期指数走势预测。由马尔科夫链可知，用a(i)代表不同时期的状态概率，则a(n)=a(n)，Pn=a(O)Pnl，其中a(0)为初始状态概率，且a(0)(0，1，0)所以计算得到a(1)=a(0)pl=(0.077，0.3845,0.5385),依次可以求出a(2),a(3)…得出a(n)=a(0
8、)Pn=(0.293,0.375,0.332),n—从结果可知，沪指将以下跌的趋势为主，概率达到53.85%，所以在短期内，沪指以最大的可能在30点内向下进行。(四)依据稳态条件的模型求解。由马尔科夫链的稳定条件，a=aPl，a=(xl,x2,x3)Exi=l,根据(xl,x2,x3)=(xl,x2,x3)0010.1330.3330.5340.0480.4760.476Zxi=l得到：xl二0.5385，x2=0.3845,x3=0.5383四、结论与分析根据预测在2016年6月22日之后的第一个交易日沪综指数下跌的可能性为
9、53.85%，在一半以上，最终以7.7%的概率上涨，以38.45%的概率持平，其中下跌的概率的可能性较大。从结果来看，两个的概率预测结果一致，说明马尔科夫链模型可以比较准确的预测短期内的沪指的走势。沪指将以53.85%的高概率在短期内下跌，说明市场走弱，空头力量走强。另外，预
