基于马尔可夫链模型的沪深300指数日收益率研究

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1、基于马尔可夫链模型的沪深300指数日收益率研究摘要研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态www.dddTt.com初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出<8TtT8.CoMdiv>其为有限状态www.dddTt.com的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。　　

2、关键词马尔可夫链模型沪深300指数日收益率概率分布平稳分布1引言　　沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够SSBBww反映市场主流投资的收益情况8ttt8.com。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此www.8ttt8.com对沪深300指数收益情况8ttt8.com研究显得尤为重要www.8ttt8.com，可为投资管理提供参考。　　取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态www.d

3、ddTt.com，则日收益率时间序列可视为状态www.dddTt.com的变化序列，从而可以www.ssbbww.com尝试采用马尔可夫链模型进行处理8tTt8。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上8ttt8.com证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态www.dddTt.com，取得了一定www.8ttt8.com的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态www.dddTt.com划分较为粗

4、糙。参考文献[5]和[6]以上8ttt8.com证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态www.dddTt.com）的概率，然其状态www.dddTt.com偏少（分别只有6个和5个状态www.dddTt.com），区间跨度较大，所得结果实际8ttt8参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态www.dddTt.com，也取得了一定www.8ttt8.com成果。然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用matlab7.

5、1作为dddtt计算工具，对较多状态www.dddTt.com和历史数据进行了处理8tTt8，得出<8TtT8.CoMdiv>了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。2马尔可夫链模型方法2.1马尔可夫链的定义　　设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能www.ssBBww.cOm取值的全体组成状态www.dddTt.com空间是离散的状态www.dddTt.com集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i

6、0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下：P{Xn+1=in+1

7、X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1

8、Xn=in}（1）2.2系统状态www.dddTt.com概率矩阵估计　　马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态www.dddTt.com的转移概率矩阵估算。估算系统状态www.dddTt.com的概率转移矩阵一般SsbbwW.com有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般Ssbbw

9、W.com是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况8ttt8.com下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态www.dddTt.comS1，S2，L，Sm根据系统的状态www.dddTt.com转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态www.dddTt.comi一步转移到状态www.dddTt.comj的次数，以■ij表示系统由状态www.dddTt.comi一步转移到状态www.dddTt.com的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据

10、得到■ij的估计值和状态www.dddTt.com的转移概率矩阵P如下：■ij=nij■nik，P=p11Kp1mMOMpm1Lpmn（2）2.3马氏性检验　　随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■.j，即：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m