基于马尔可夫链模型的沪深300指数日收益率研究

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1、基于马尔可夫链模型的沪深300指数日收益率研究摘要研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。　　关键词马尔可夫链模型沪深300指数日收益率概率分布平稳分布1引言　　沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够

2、反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。　　取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。3.3计算转移概率矩阵及状态一步转移　　由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状

3、态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则：pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。3.4马尔可夫链遍历性和平稳分布　　可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用matlab7.1采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定

4、，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。3.5计算结果分析　　表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（1.5，4.5）波动且在（2

5、.5，4.5）内的概率达到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为4.41），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为0.4729，大于0的概率为0.5271，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率会比较高，有一定的风险。从日收益率长远情况（平稳分布）来看，

6、其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为0.4107，大于0的概率为0.5893，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。4结语　　采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了0.5893，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。笔者亦采用范围

7、（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行