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1、锐角三角比的意义教案25.1(1)锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探宄使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.六、教学过程设计一、情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，0测旗杆的顶部，视线与水平
2、线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？1.观察oo(l)在RtAABC中，ZC=90，ZA=30，BC=35m,求CB.00(2)RtAABC,使ZC=90，ZA=45,计算ZA的对边与邻边比.1.思考通过上的计算，你能得到什么结论？o［说明】在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何，3o这个角的对边与邻边的比值都等于3;在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.2.讨论一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个
3、定值？二、学习新课1.概念辨析如图：RtAABC与RtAA’B’C’，ZC=ZDC’A=90。，ZA=a,那么结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边的比是一个固定值.,在RtAABC中，ZA、ZB,ZC所对的边分别记为a、b、c.在RtAABC屮，ZC=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做ZA的正切.记作tanA.板书：tanA=BCDC'与有什么关系？CAC'A?A的对边a??A的邻边b在RtAABC屮，ZC=90°,我们把锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切.记作cotA.1板书：cotA二?A的b??A的a
4、1.例题分析例题1.在Rt」ABC中，ZC=90,AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.解：在Rt/IABC中，•••AC=3,BC=20BC2?AC3AC3?.tanB=BC2•••tanA=0例题2.在RtZABC中，ZC=90,BC=4,AB=5,求cotA和cotB的值.解：在Rt/IABC中，由勾股定理得222AB=AC+BC•••BC=4,AB=5,AC=•••cotA=AB2?BC2?52?42?3.AC3?BC4BC4?.cotB=AC31.问题拓展在上题屮，在同一个直角三角形屮，ZA的正切和余切有怎样的数量关系？ZB是ZA的余角，那么它们的正切、余切
5、值之间有怎样的数景关系?［说明】在Rt/IABC中，ZA+ZB=90°:则有tanA•cotA=l1cotAtanB=tanA=lcotB三、巩固练习ol.如图，在直角AABC屮ZC=90，若AB=5,AC=4,贝UcotA=BC=2,,则边AC的长是（3434A.B.D554322.在ZABC中，ZC=90°24A13B.3C..53四、课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个同定值.五、作业布置练习册25.1（1）七、教学设计说明通过实际问题的引入，引起学生思考问题.将实际问题抽象为数学的图形，激发学生
6、探讨问题的积极性，用从特殊到一般的方法让学生领会到在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.使学生在探究时体会到探究数学结论的过程和乐趣，增加学习数学的积极性.25.1(2)锐角的三角比的意义一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角同定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学目标设计1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点理解
7、余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.六、教学过程设计一、情景引入1•观察00(1)在RtAABC中，ZC=90,ZA=30,BC=35m,求AB.oo(2)RtAABC,使ZC=90,ZA=45,计算ZA的对边与斜边的比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？□［说明】在一个直角三角形屮，如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于lo;在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45,那么不2管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于3.讨论
