届数学3.2导数的应用(一)

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1、河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题[来源:中&教&网z&z&s&tep]A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为(　　)答案　C解析　根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f′(x)＝0的点可以排除B.2．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a>－D．a<－答案　A解析　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极

2、值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．4答案　C解析　∵f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.[来源:z+zs+tep.com]∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.4．若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤2B．5≤a≤7

3、C．4≤a≤6D．a≤5或a≥7答案　B解析　因为f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋a－1，第7页共7页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题由题意知当1

4、f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大．∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.6．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m＝________.答案　－2[来源:zzstep.com]解析　若f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，则m2－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝－3x2＋4x＋m≤0恒成立，则Δ＝16＋4×3m≤0，解得m≤－，故m＝－2.7．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3

5、[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．答案　a>2或a<－1解析　∵f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]，∴f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)．令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.∵函数f(x)有极大值和极小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实根．即Δ＝4a2－4a－8>0，∴a>2或a<－1.三、解答题(共22分)8．(10分)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．解　(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x

6、)在x＝1处有极值.第7页共7页河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题得　即解之得a＝，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.[来源:中&教&网z&z&s&tep]由f′(x)<0，得00，得x>1.所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．9．(12分)已知函数f(x)＝ln

7、x

8、(x≠0)，函数g(x)＝＋af′(x)(x≠0)．(1)求函数y＝g(x)的表达式；(2)若a>0，函数y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2，求a的值．解　(1)因为f(x

9、)＝ln

10、x

11、，所以当x>0时，f(x)＝lnx，当x<0时，f(x)＝ln(－x)．所以当x>0时，f′(x)＝，当x<0时，f′(x)＝·(－1)＝.所以当x≠0时，函数y＝g(x)＝x＋.(2)由(1)，知当x>0时，g(x)＝x＋.所以当a>0，x>0时，g(x)≥2，当且仅当x＝时取等号．所以函数y＝g(x)在(0，＋∞)上的最小值是2.所以2＝2.解得a＝1.B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在