2019届高考数学（文科，新课标b）一轮复习课件：§3.2　导数的应用.ppt

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1、§3.2导数的应用高考文数(课标Ⅱ专用)考点一　导数与函数的单调性、极值或最值1.(2016课标全国Ⅰ,12,5分)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是(　　)A.[-1,1]　    B.C.D.五年高考A组统一命题·课标卷题组答案    Cf'(x)=1-cos2x+acosx=1-(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上单调递增,则f'(x)≥0在R上恒成立,令cosx=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3

2、at-5,则解得-≤a≤,故选C.疑难突破    由函数的单调性求参数范围,利用导数将问题转化为恒成立问题,再利用二次函数来解决.评析　本题考查由函数的单调性求参数范围,利用导数将问题转化为恒成立问题,再利用二次函数来解决即可.2.(2014课标Ⅱ,11,5分,0.474)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(    　)A.(-∞,-2]　　B.(-∞,-1]C.[2,+∞)　    D.[1,+∞)答案    D　依题意得f'(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥在(1,+∞)上恒成立,∵x>1,∴0<<1,∴k≥1,故选D.3.(2013课标Ⅱ

3、,11,5分,0.371)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(　　)A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0答案    C　若y=f(x)有极值点,则其导数y=f'(x)必有2个零点,设为x1,x2(x1

4、R的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象是一个“N”形,因此总有零点,其对称中心也总是唯一存在的,就是使其二阶导数为0的那个点.评析　本题考查了三次函数的图象和性质,考查了利用导数研究函数的单调性和极值.掌握基本初等函数的图象和性质是解题关键.4.(2016课标全国Ⅰ,21,12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.解析　(1)f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(i)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>

5、0.所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.(2分)(ii)设a<0,由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-,则f'(x)=(x-1)(ex-e),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.②若a>-,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)时,f'(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)上单调递增,在(ln(-2a),1)上单调递减.(4分)③若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)时,f'(x)>0;当x∈(1,l

6、n(-2a))时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)上单调递增,在(1,ln(-2a))上单调递减.(6分)(2)(i)设a>0,则由(1)知,f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b(b-2)+a(b-1)2=a>0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a<0,若a≥-,则由(1)知,f(x)在(1,+∞)上单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a

7、<-,则由(1)知,f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞)上单调递增,又当x≤1时f(x)<0,故f(x)不存在两个零点.(11分)综上,a的取值范围为(0,+∞).(12分)疑难突破    (1)分类讨论时临界点的选取是关键,易忽略a=-的情形.(2)在讨论a>0时函数零点的个数时,注意利用不等式的放缩.评析　本题考查函数的单调性、零点等知识点,解题时要认真审题、