新课标高考数学理一轮复习课件：3.2 利用导数判断函数的单调性.ppt

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1、1．观察下图，导数f′(x0)表示函数在点(x0，f(x0))处的__________；在x＝x0处，f′(x0)___，切线为____________；函数f(x)在x0附近图象_____(填“上升”或“下降”)；在x＝x1处，f′(x1)___，切线为_____________；函数f(x)在x1附近图象____(填“上升”或“下降”)．切线的斜率＞0“左下右上”式上升＜0“左上右下”式下降2．一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数f(x)在这个区间内_________；如果________，那么函数f(x)在这个区间内单调递减

2、．f′(x)＜0单调递增1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)解析：f′(x)＝3x2－6x，由f′(x)＜0，得0＜x＜2.故选D.答案：D2．若函数f(x)在区间(a，b)内，f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内，有()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定解析：因为f′(x)＞0，所以f(x)在(a，b)上单调递增．又f(x)≥0，所以f(x)＞f(a)≥0.答案：A3．函数f(x)＝lnx－ax(a＞0)的单调递增区间为()答案A4．函数f(x)＝ln(x＋1)－x的单调递减

3、区间为________．答案：(0，＋∞)利用导数的符号判断函数的单调性，是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用．它充分体现了数形结合的基本思想．因此必须重视对数学思想、方法进行归纳提炼，提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度，达到优化解题思维，简化解题过程的目的．依据导数在某一区间内的符号来确定函数的单调区间，体现了形象思维的直观性和运动性．解决这类问题，如果利用函数单调性的定义来确定函数单调区间，运算显得繁琐，区间难以找准．考点一　利用导数确定原函数的图象【案例1】若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()关键提示：

4、观察各图中切线斜率的变化情况．解析：本题考查了导数的意义，属于基础知识、基本运算的考查．由导数是切线的斜率知，即函数f(x)图象上的切线的斜率依次增大，B选项中曲线上从左到右的点的切线斜率先大后小，C选项斜率是一常数，D选项斜率先增然后又减，只有A选项的曲线从左到右的点的切线斜率是依次增大的．答案：A【即时巩固1】已知f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如右图所示，则y＝f(x)的图象最可能是()解析：本题考查导函数与原函数之间的关系．由图可知，①当x<0时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；②当02时，f′(x)>0

5、，则f(x)单调递增，并且x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，故选C.答案：C考点二　利用导数求单调区间【案例2】设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围．关键提示：通过研究f′(x)的正负，求单调区间．解：(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝1，f(0)＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x.令f′(x)＝0，得x＝b－1.因为b＜2，所以f′(x)的变化情况如下表：x(－∞，b－1)b－1(b－1,1)(

6、1，＋∞)f′(x)－0＋－所以函数f(x)在(－∞，b－1)上单调递减，在(b－1,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．考点三　求参数的取值范围【案例3】已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．关键提示：先求出a、b的值，再研究f(x)的图象．解：(1)由函数f(x)的图象过原点，得b＝0，又f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，f(x)在原点处的切线斜率是－3，则－a(a＋2)＝－3，所以a＝－3或a

7、＝1.【即时巩固3】已知函数f(x)＝x3＋ax2－2x－3.(1)若函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，求实数a的值；解：(1)因为f(x)＝x3＋ax2－2x－3在(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(x)＝3x2＋2ax－2，且f′(1)＝0，考点四　创新应用【案例4】已知函数f(x)与g(x)均为闭区间[a，b]