广东省揭阳市第三中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题及答案

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1、www.ks5u.com揭阳三中2018―2019学年度第一学期高三级第２次月考数学试题（理科）命题人：林双鹏一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、0≤x≤2}，B={x

3、x＜0或x＞1}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　　）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．已知等差数列中，，，则(　　)A.B.C.D.4．

4、既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（　　）A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（　　）A．﹣7B．﹣C．7D．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（　　）A．1B．2C．3D．47．下列说法中，正确的是（　　）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0

5、D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题8．△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为(　　)A．16B．9C．5D．410．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．64B．72C．80D．11211．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．12．设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值

6、范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=　　　　　　．14．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是　　　　　　．15．直线y=3x+1是曲线y=x3﹣a的一条切线，则实数a的值为　　　　　　．16．若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为　　　　　．三、解答题（本大题共7小题，满分70分）17．已知各项都不相等的等差数列{an}，a4=

7、10，又a1，a2，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列{bn}的前n项和Sn．18．在中，角的对边分别为，已知(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若,求面积的最大值.19.为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，揭阳第三中学高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)[70,80)[80,

8、90)[90,100)合计（1）求出上表中的的值；（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高三（3）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高三（3）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.20．已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的

9、方程．21.已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）若，设是函数图象上的任意两点，记直线的斜率为，求证：.请考生在22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．(选修4—4：坐标系与参数方程)在直角坐标系中，以原点为极点，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线交曲线和于、（、异于原点）,求.23．（选修4﹣5：不等式选讲）已知．（I）求不等式的解集；（II）当时，证明：.

10、揭阳三中2018―2019学年度第一学期高三级第2次月考参考答案（文科）一、选择题1．C．2．D．3．B．4．B．5．D．6．B7．C．8．解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．9．解：抛物线D：y2=16x的准线方程为x=﹣4，圆C的圆心（﹣1，0）到准线的距离d=3，又由

11、AB

12、=8，∴=25，故圆C的面积S=25π，故选：