正多边形和圆练习题及答案

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1、正多边形和圆练习一、课前预习(5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶33.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.二、课中强化(10

2、分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_________条对称轴.2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A.B.C.D.3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S34.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.图-7-24-3-1

3、三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.B.C.D.2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形3.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-26.某正多边形的每

4、个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2cm-7-的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCD

5、E、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；-7-(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习(5分钟训练)1思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2.思路解析：如图，设正三角形的边

6、长为a，则高AD=a，外接圆半径OA=a，边心距OD=a，所以AD∶OA∶OD=3∶2∶1.答案：A3.答案：564.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45°=，所以n=8.答案：85.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=·，解这个方程得n=5.答案：52.思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A3.思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B4.思路分析：求作⊙O的内接正六边形和

7、正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360°÷12＝30°.-7-(1)作法：①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形;④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G;⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝6

8、0°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.三、课后巩固(30分钟训练)1.思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.答案：D2.思路解析：将问题转化为直角三角形