中考数学复习正多边形和圆习题及答案

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1、正多边形和圆一、温故而知新1、外接圆半径为R的正六边形周长为2、下列图形中面积最大的是（）A．边长为5的正方形的内切圆B．半径为的圆C．边长分别为6、8、10的直角三角形的外接圆D．边长为7的正三角形的外接圆3、已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点。画出⊙O的内接和外切正五边形二、考点解读（1）、考点1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形2、定理1：把圆分成n（n≥3）等分(1)依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是

2、这个圆的外切正n边形3、定理2：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。这两个圆是同心圆①正多边形中心：正多边形外接圆（或内切圆）的圆心②正多边形半径：正多边形外接圆半径③正多边形中心角：正多边形每一边相对的外接圆的圆心角。正n边形的每个中心角都等于4、正多边形都是轴对称图形。5、正n边形的有关计算①正n边形的每个内角都等于②定理3：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形③an=2Rnsin④rn=Rncos⑤Rn2=rn2+（）2⑥Pn=an·n⑦Sn=anrn·n=Pn·rn5、边数相

3、同的正多边形相似。周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比。面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比（2）、难点1、内接正多边形和外切正多边形的证明：关键是要证明各分点是圆的n等份点即可2、正多边形的计算：实质上就是解直角三角形，把正多边形的问题转化为解直角三角形的问题。3、正多边形的对称性：一个正n边形共有n条对称轴。每条对称轴都通过正n边形的中心。n为偶数边时，它还是中心对称图形。它的中心就是对称中心三、例题讲解：1、已知正六边形ABCDEF的半径为6，求这个正六边形的边长a6,周长P6和面积S6解

4、：作半径OA、OB,作OG⊥AB,垂足为G,得Rt△OGB∵∠GOB==300∴a6=2Rsin300=6∴P6=6a6=6×6=36∴r6=Rcos300=(r6为该正六边形的边心距)S6=r6a6×6=××36×6=324如果用Pn表示正n边形的周长，则正n边形的面积Sn=Pnrn变式题：已知正三角形的半径为6，求该正六边形的边长a3,周长P3和面积S32、求证各角相等的圆外切五边形是正五边形已知：在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于点A’、B

5、’、C’、D’、E’求证：五边形ABCDE是正五边形证明：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’,则OA’⊥AB、OB’⊥BC、OC’⊥CD∠B=∠C∠1=∠2同理：即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的五等分点∴五边形ABCDE是正五边形变式题：求证各角相等的圆外切n边形是正n边形3、已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=360，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形解：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠A=360，∴∠ABC=720，∠ACB=720，又弦BD

6、、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠BAC=360∴五边形AEBCD是正五边形变式题：求证：顺次连结正多边形各边中点所得的多边形是正多边形四、中考视窗1、（2008山东）已知正六边形ABCDEF内接于⊙O图中阴影部分的面积为12，则⊙O的半径为解：连接OB、OD，作OM⊥BD，垂足为M∵△BFD是正三角形，设BD=2a，则OM=acot600=aS=BD·OM=·2a·a·3=a2=12a=2∴R==42、（2009江苏）正方形ABCD内接于⊙O，点E在AD弧上，则　∠

7、BEC=解：∵四边形ABCD是圆的内接正方形，∴∴∠BOC=900∴∠BEC=450五、牛刀小试1、已知正方形的内切圆的半径r=1，那么这个正方形的外接圆的面积S=（结果用表示）2、一个正多边形边长是半径的倍，这个正多边形边数是3、已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积的比4、正三角形的边心距、半径和高的比5、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A、1：：B、：：1C、3：2：1D、1：2：36、周长相等的正方形与正六边形的面积为S1、S2，则S1和S2的关系为（）A、S

8、1＜S2B、S1=S2C、S1＞S2D、无法确定7、如图正五边形的对角线AC和BE相交于点M。求证：（1）ME=AB（2）ME2=BE·BM8、在半径为4的⊙O中，内接四边形ABCD的边AB、BC、AD的长恰好分别等于⊙O内接正三角形、正方形、正六边形的边长，求四边形ABCD的面积7题8题六、总结、反思、感悟正多边形和圆答案温故知新：1、6R2、C3、略例题变式题：1、图参照例一，∠GOB=60o，