应用多元分析因子分析作业

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1、应用多元分析——因子分析7.6设某客观现象可用’来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为心=1.754,入2=1,又3=0.255.由于(又1+火2)八又1+久2+入3)285%,所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知12对应的正则化特征向量分别为(0.707,-0.316,0.632)’及(0,0.899,0.4470)’，要求:(1)计算因子载荷矩阵A,并建立因子模型。(2)计算共同度h?(i=l,2,3)。(3)计算第一公因子对X的“贡献”。解：(1)根裾题意，7^2/.632土)(7/0.9360=-0.4190.89

2、9.8370.4470/由此可以建立因子模型%^0.936^+fiX2=-0-419F1+0.899F2+e2X3=0.837F1+0.4470F2+e3(2)因为i=l,2,p/1!=0.9362+02=0.876h2=(-0.419)2+0.8992=0.984Zi1=0.8372+0.4472=0.900(3)因为是从约相关阵计算的特征值，所以gt2=%所以g?=人1=1.754即第一公共因子对X的“贡献”为1.7547.8某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况，为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果，需首先进行因子分析来简化指

3、标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据，试用因子分析法找出其简化的指标系统。解：令价格为XI，发动机为X2,功率为X3,轴距为X4,宽为X5,长为X6,轴距为X7,燃料容量为X8,燃料效率为X9,将数据输入spss软件(1)在SPSS窗U屮选择Analyze-*DataReduction—Factor，调出因子分析主界而，卯将九个变量移入Variables框中;(2)点击Descriptives按钮，展开相应对i舌框，选择Initialsolution复选项，单击Continue按钮，返回主界面；(3)点击Extrac

4、tion按钮，在MethodF拉列表中选择因子提取的方法，在Analyze栏屮指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关矩阵和协方差矩阵，在Display栏屮指定与因了提取冇关的输出项，如未旋转的因了•载荷阵和因了的碎石图。因为此时在系统默认情况下提取因子，结果是只抽収了一个成分，从方差贡献来看，前三个成分d献丫90.9%,所以在策三少Extraction了对i舌框中的NumberoffactorsP的姐形框中输入3单击Continue按钮，返回主界面；(1)点击Rotation按钮，选择Varimax,并选择Display栏中的Rotatedsolu

5、tion复选框，在输出窗口巾显示旋转后的因子载荷阵。单击Continue按钮，返回主界面；(5)点djScores按钮，选中SaveasvariablesS选框。选中Displayfactorscorecoefficientmatrix复选框，单南Continue按钮返回主界而；(6)单击OK按钮，运行因了分析过程。因子分析结果如下：特征根与方差贡献率表TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquar

6、edLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%16.79275.47275.4726.79275.47275.4723.02433.60433.6042.90510.05185.522.90510.05185.5222.62429.15762.7613.4875.41290.934.4875.41290.9342.53628.17390.9344.2983.30694.2405•2272.52596.7666.13

7、61.50898.2737.083•91999.1928.041.45699.6489.032.352100.000旋转前因了载荷阵ComponentMatrix3Component123价格•793.514-.073发动机.888.203.261功率.869•289.359轴距.853'327-.171宽.895-.240.213长.790-.559.140轴距.933-.045-.271燃料容罱.892.187-.326燃料效率'895.031.110旋转后W子载荷阵RotatedComponentMatrix3Component123价格•0

8、62.688.650发动机.415.773•357功率.351.870•294轴距•743.196•522宽•759.50