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1、应用多元分析——聚类分析5.1解：判别分析是根据一定的判別准则，判定一个样本归属于哪-•类，用具体的数学语言来表达就是，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）G，G2>・・・・・・,G*屮的某一类，且它们的分布函数分别为Fi（x）,F2（x）,……,5（x）通过找出一个最优的划分，便得不同类別的样本尽可能地区別开,并对测得同样P项指标（变量）数据的-个新样本，能判别该样本加于哪个总体。聚类分析是分析如何对样晶（或变量）进行量化分类的问题。而聚类分析是指，在聚类之前，我们并不知道判别标准，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体，即
2、进行量化分类。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。5.3解：対样品进行聚类分析吋，用距离来测定样品Z间的相似程度。因为我们把n个样本看作P维空间的门个点，点之间的距离即可代表样品间的相似度，将距离近的归为一类，距离较远的点归为不同类。常用的距离为：（一）闵可夫斯基距离：血（9）=（£
3、X«・X°严k=q取不同值，分为（1）绝对距离仏=1）九（1）=常
4、x壮-Xjk
5、*=1（2）欧氏距离（q=2）P2
6、量的相似性进行度量的时候，因为多元数据中的变量表现为向量的形式，在儿何上可以用多维空间的一个有向线段表示，相对于数量的大小，我们更多地耍了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡蜃。将变罐看作P维空间的向罐，一般用：（一）夹角余弦J（二）相关系数ag・X）®-片J5.5解:相同点：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。不同点：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。5.7解：(1)最短距离法采用绝对值距离，计算样品间距离阵D(0)G1G2G3G4G5G6Gi0g210G3210G45430G587630g6109852
7、0由上表易知D⑹中最小元素是D12=D23=1于是将Gi，G2,G3聚为一类，记为G7计算距离阵D(1)G7G4G5G6G70g430g5630g68520D(1)中最小元素是D56=2于是将G5,G&聚为一类，记为G&最计算样本距离阵D(2)g7g4g8g70g430g8630D⑵中最小元素是D47=D48=3于是将G4,G7,Gg聚为一类,记为Gg因此,GiG3123(2)用重心法进行聚类分析Gi0g210g3410g4251690G564493690g610081642540(0)G1G2G3G4G5G6易知D2(0)中最小元素是D2]2=D223=1于是将G-G2,G3聚为一类，记为G
8、7计算样品间平方距离阵D2计算距离阵D2(1)g7g4g5g6G70g4160g54990g6812540D2(1)中最小元素是D256=4于是将G5,G&聚为一类,记为G&计算样本距离阵D2G7G4G8g70g4160g864160D2⑵屮最小元素是D?47=D248=16于是将G4,G7,Gg聚为一类，记为G9因此，G3G4G』Ge14165.8解：令食品支出为XI,衣着支出为X2,燃料支出为X3,住房支出为X4,交通和通讯支出为X5,娱乐教育文化支出为X6。利用系统聚类法(组间平均连接距离)进行聚类：AgglomerationScheduleStageClusterCombinedCoe
9、fficientsStageClusterFirstAppearsNextStageCluster1Cluster2Cluster1Cluster2131649.1350052131456.4260033121396.202028458191.473008534208.9411096210240.216007726448.99960128512550.06043119315785.703501310111958.28200141157994.469801212251063.6987111313231785.9251291414124845.574101315151916849.4971400C
10、ASELabelNum10一+15一+20-+25_+RescaledDistanceClusterCombine3164152106131412587111用组间平均数连接距离将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）和11（浙江）为一类，剩余地区为一类。利用K-均值法进行聚类，也将所冇地区分为三类：ClusterMembershipCaseNumber省市ClusterDistan
