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1、直线的方程课后练习姓名_______一、选择题1.a=2”是“直线ax+2y=0与x+y=1平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 直线ax+2y=0与x+y=1平行⇔a×1-2×1=0⇔a=2.[点评] 一个方程常数项为0,另一个不为0时,两直线平行⇔A1B2-A2B1=0.2.点(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点是( )A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-2,2)D.(2,-2)[答案] D[解析] 一般解法:设对称点为(x,y),则,解之得,特殊解法:当直线l:Ax
2、+By+C=0的系数满足
3、
4、=1时,点A(x0,y0)关于l的对称点B(x,y)的坐标,x=,y=.3.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是( )A.-2B.-7C.3D.1[答案] C[解析] 由已知条件可知线段AB的中点在直线x+2y-2=0上,代入直线方程解得m=3.[点评] 还可利用kAB⊥kl求解,或为l的法向量,则∥a,a=(1,2).4.若-<α<0,则直线y=-xtanα+1的倾斜角为( )A.-αB.+αC.π+αD.-α[答案] A[解析] 设倾斜角为θ,则tanθ=-
5、tanα=tan,∵-<α<0,∴0<-α<,又0<θ<π,∴θ=-α.5.若三直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky+k+=0能围成三角形,则k不等于( )A.B.-2C.和-1D.、-1和-[答案] D[解析] 由得交点P(-1,-2),若P在直线x+ky+k+=0上,则k=-.此时三条直线交于一点;若k=或k=-1时,有两条直线平行.综上知k≠-,和-1.6.直线l过点(-2,0),当l与圆x2+y2=2x有两个交点时,直线l的斜率k的取值范围是( )A.(-2,2)B.(-,)C.D.[答案] C[解析] 由题意得,圆的方程为(x-
6、1)2+y2=1,所以圆心为(1,0),半径为1.当过点(-2,0)的直线l与圆相切时,可求得直线l的斜率k=±.所以直线l的斜率k的取值范围是.故选C.7.已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p,直线l在两坐标轴上的截距之和为q,且p比q大1,则这个三角形面积的最小值为( )A.4B.2+C.4+3D.5+2[答案] D[解析] 设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),则ab=a+b+1,∵a+b≥2,∴ab≥2+1,即()2-4-2≥0,解得≥2+,∴ab≥×(2+)2=5+2,当a=b=2+时,三角形面积的最小值为5+2.二、填
7、空题8.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号为________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 求得两平行线间的距离为,则m与两平行线的夹角都是30°,而两平行线的倾斜角为45°,则m的倾斜角为75°或15°,故填①⑤.9.已知b>0,直线b2x+y+1=0与ax-(b2+4)y+2=0互相垂直,则ab的最小值为________.[答案] 4[解析] 由条件知,ab2-(b2+4)=0,∴a=,∴ab==b+
8、≥4,等号在b=2时成立.10.已知a=(6,2),b=,直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的一般方程为________.[答案] 2x-3y-9=0[解析] a+2b=(-2,3),设l上任一点P(x,y),则=(x-3,y+1),由条件知,(x-3,y+1)·(-2,3)=0,∴2x-3y-9=0.11.如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,-),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________.[答案] [0,)∪[,π)[解析] 由题意f′(x)=a(x-1)2-,∵a
9、>0,∴f′(x)≥-,因此曲线y=f(x)上任一点的切线斜率k=tanα≥-,∵倾斜角α∈[0,π),∴0≤α<或≤α<π.三、解答题12.过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若
10、BC
11、=2
12、AB
13、,求直线l的方程.[解析] 当k不存在时B(3,0),C(3,6).此时
14、BC
15、=6,
16、AB
17、=1,
18、BC
19、≠2
20、AB
21、,∴直线l的斜率存在,∴设直线l的方程为:y+1=k(x-3)令y=0得B(3+,0)由得C点横坐标xc=若
22、BC
23、=2
24、AB
25、则
26、xB-xC
27、=2
28、xA-xB
29、∴
30、--3
31、=2
32、
33、∴--3=或--3=-解得
34、k=-或k=∴所求直线l的方程为:3x+2y-7=0或x-4y-7=0.13.有