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1、高中数学第一轮复习学案圆锥曲线与方程直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);第三步：联立方程组，消去y得关于x的一元二次方程；第四步
2、：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2、x1x2，然后代入、化简。3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得，两式相减、分解因式，再将代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式:(k为弦AB所在直线的斜率)二、例题分析：例1．(2008湖北文)已知双曲线的两个焦点为,点在曲线C上.(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线
3、l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程北大附中广州实验学校王生E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第9页（共9页）高中数学第一轮复习学案圆锥曲线与方程例2．.(2005湖北文、理)设A、B是椭圆上的两点，点N（1,3）是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；(Ⅱ)试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.（只做第一问）例3.(2007重庆文)如图,倾斜角为α的直线经过抛物线的
4、焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；(Ⅱ)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明
5、FP
6、-
7、FP
8、cos2α为定值,并求此定值.北大附中广州实验学校王生E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第9页（共9页）高中数学第一轮复习学案圆锥曲线与方程三、基础训练：1．（2005广东）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请
9、说明理由.2.(2008广东文、理)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.北大附中广州实验学校王生E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第9页（共9页）高中数学第一轮复习学案圆
10、锥曲线与方程四．巩固练习：1.(2007广东文、理)在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2.（2007四川理）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线
11、的斜率的取值范围.北大附中广州实验学校王生E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第9页（共9页）高中数学第一轮复习学案圆锥曲线与方程直线与圆锥曲线的位置关系（参考答案）二、例题分析：例1．(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=
12、PF1
13、－
14、PF2
15、=∴a2=2，b2=c2－a2=2.∴双曲线C的方程为(Ⅱ)解：依题意，可设直线l的方程为y=k
16、x+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是
17、EF
18、==而原点O到直线l的距离d＝,∴SΔOEF=若SΔOEF＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和例2．（Ⅰ）解法1：依题意，可设直线
