【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库:-数列求和

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1、备课大师:免费备课第一站!第四节 数列求和时间:45分钟 分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=则其前6项之和是(  )A.16B.20C.33D.120解析 ∵a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,∴S6=1+2+3+6+7+14=33.答案 C2.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为(  )A.120B.99C.11D.121解析 由an==-,得a

2、1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=10,即-1=10,即=11,解得n+1=121,n=120.答案 A3.若数列{an}的通项为an=4n-1,bn=,n∈http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师:免费备课第一站!N*,则数列{bn}的前n项和是(  )A.n2B.n(n+1)C.n(n+2)D.n(2n+1)解析 a1+a2+…+an=(4×1-1)+(4×2-1)+…+(4n-1)=4(1+2+…+n)-n=2n(n

3、+1)-n=2n2+n,∴bn=2n+1,b1+b2+…+bn=(2×1+1)+(2×2+1)+…+(2n+1)=n2+2n=n(n+2).答案 C4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2,则

4、a1

5、+

6、a2

7、+…+

8、a10

9、=(  )A.66B.65C.61D.56解析 当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-4n+2-[(n-1)2-4(n-1)+2]=2n-5.即a2=-1,a3=1,a4=3,…,a10=15.得

10、a1

11、+

12、a2

13、+…+

14、a10

15、=1+1

16、+=2+64=66.答案 A5.(2014·潍坊模拟)已知an=n,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=(  )a1a2 a3 a4http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师:免费备课第一站!a5 a6 a7 a8 a9…A.93B.92C.94D.112解析 前9行共有1+3+5+…+17==81(项),∴A(10,12)为数列中的第81+12=93(项),∴a93=93.答案

17、 A6.(2014·青岛模拟)已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )A.0B.-100C.100D.10200解析 ∵f(n)=n2cos(nπ),∴a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…+f(101)].f(1)+f(2)+…+f(100)=-12+22-32+42-…-992+1002=(22-12)+(42-32)+…(1002-992)=3+7+…+199==5050,

18、f(2)+…+f(101)=22-32+42-…-992+1002-1012=(22-32)+(42-52)+…+(1002-1012)=-5-9-…-201==-5150,∴a1+a2+a3+…+a100=[f(1)+f(2)+…+f(100)]+[f(2)+…f(101)]=-5150+5050=-100.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师:免费备课第一站!答案 B二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.设{an}

19、是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=19,a5+b3=9,则数列{anbn}的前n项和Sn=__________.解析 由条件易求出an=n,bn=2n-1(n∈N*).∴Sn=1×1+2×21+3×22+…+n×2n-1,①2Sn=1×2+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n.②由①-②,得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n×2n,∴Sn=(n-1)·2n+1.答案 (n-1)·2n+18.在数列{an}中,an=++…+,又bn=,则数列{bn

20、}的前n项和为__________.解析 ∵an==,∴bn==8.∴b1+b2+…+bn=8=.答案 9.若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+3n(n∈http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师:免费备课第一站!N*),则++…+=__________.解析 令n=1,得=4,∴a1=16.当n≥2时,++…+=(n-1)2+3(n-1).与已知式相减,得=(n2+3n)-(n-1)

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