-直线与圆方程应用

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1、4、2、3直线与圆的方程的应用（二）【教学目标】1、坐标法求直线和圆的应用性问题；2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法.【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题．教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法．【教学过程】1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1、求通过直线与圆的交点，且面积最小的圆的方程.结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为.配方得到标准式方程如下所示，可以得到，当时，此时半径，所求圆的方程为.解法二：利用平面几何知识.以直线与圆的交点连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去，得.因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即

2、韦达定理得到线段的中点的横坐标为，，又半径（弦长公式），所以所求的圆的方程是:.解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程.变式练习：求圆上的点到的最远、最近的距离。例2、已知圆O的方程为，求过点所作的弦的中点的轨迹.结论：解法一：参数法（常规方法）设过A所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k存在时），P（x,y)，则，消去y，得到如下方程所以我们可以得到下面结果，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：(k为参数）.消去k得P点的轨迹方程为，当k不存在时，中点P（1，0）的坐标也适合方程.所以P点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，为

3、半径的圆.解法二：代点法（涉及中点问题可考虑此法）我们可以设过点A的弦为MN，则可以设两点的坐标为.因为M、N都在圆上，所以我们可以得到，然后我们把两式向减可以得到：设P（x,y)则.所以由这个结论和M、N、P、A四点共线，可以得到.所以2x+[(y-2)/(x-1)]2y=0，所以P点的轨迹方程为5（x=1时也成立），所以P点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，为半径的圆.解法三：数形结合（利用平面几何知识），由垂径定理可知,故点P的轨迹是以AO为直径的圆.变式练习：已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程。反思总结：当堂检测:已知与

4、曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值．【板书设计】例1变式1例2变式2【作业布置】1、必做题：习题4.2B组的2、3、题；4、2、3直线与圆的方程的应用导学案（二）课前预习学案一、预习目标：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题二、预习内容：1．你能说出直线与圆的位置关系吗？2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？三、提出疑惑1、；2、；3、。课内探究学案一、学习目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；5（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问

5、题．学习重难点：直线的知识以及圆的知识二、学习过程：1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1、求通过直线与圆的交点，且面积最小的圆的方程.变式练习：求圆上的点到的最远、最近的距离。例2、已知圆O的方程为，求过点所作的弦的中点的轨迹.5变式练习：已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程。反思总结：当堂检测:已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值．课后练习与提高1、M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A、相切B、相交C、相离D、相切或相交2.从直线：上的点向圆

6、引切线，则切线长的最小值为A、B、C、D、3、已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是5，则方程表示A、与重合的直线B、过P2且与平行的直线C、过P1且与垂直的直线D、不过P2但与平行的直线4.如果实数．5、已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若A∩B＝，则实数a的值为．6.等腰三角形ABC的顶点，求另一端点C的轨迹方程.5