chap04晶体的x射线衍射理论

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1、第4章晶体的X射线衍射理论4.1刖目在实验室中实践是学习蛋白质晶体X射线衍射的最好方法。不过，如果在做实验和处理数据屮，仅仅按部就班而不明白为什么必须这么做将是不能令人满意的。而且，在测定蛋白质结构各个阶段屮，需要决定下一部该怎么做。比如，在得到适于X射线衍射的晶体，并且己经将晶体浸泡在含有重原子试剂的溶液中，应用同晶置换法，那么我们该怎样获取重原子在晶胞中的位置呢？你要真遇到了这个W题，你会怎么做？必须知道一些蛋白质X射线晶体学理论背景的知识，才能回答这些类似的问题，这就是本章所要讲述的内容。一个数学背景不强但很想理解蛋白质X射线品体学的学生

2、，他循序渐进地学完木章就应该能工作。需要具有微积分的初步知识，假如你进一步明白X射线是以余弦函数形式传播的波，并且要知道关于矢量的-些知识，你就有了一个好的开始。对领会正文不是很必要的推导和解释放在嵌线内，如果你愿意，你可以跳过这些。第1章介绍了X射线在晶体中的衍射。同可见光被二维光栅散射类似，晶体能在许多方14上使X射线衍射。从溶菌酶的X射线衍射实验屮可以得知X射线的衍射可被理解为来自虚拟格子即倒易格子和Ewaki球面的交点。从衍射线的方向，可以得到晶胞的大小。当然，我们更感兴趣的是晶胞内的内容，即蛋白质分子的结构。分子的结构和晶胞中分子的排

3、列方式决定了衍射线的强度。因此，我们必耑找到衍射强度与晶体结构之间的关系。事实上，这就是衍射数据与晶体结构中的电子密度分布之间的关系，因为X射线唯一地被原子中的电子散射而不是被原子核散射。散射是X射线作为电磁波与电子间的相互作用。如果一束电磁波入射到一电子体系中，电磁波中的电分量和磁分量向电子施加了作用力。这使得电子以与入射电磁波相同的频率做振荡。振荡中的电子作为辐射源会发出与入射波相同频率的辐射。入射波的能量被电子吸收然后再被辐射出。巾于电子与原子核之间的吸引作用，原子中电子还存在一个电回复力的作用。不过，作为一个很好的近似，在X射线衍射屮我

4、们可以将原子屮的电子作为自由电子来看待。晶体的散射波可以被描述为许多子波叠加的结果，晶体中一个电子就有一个的散射波。这听起來有点儿可怕，因为蛋白质晶体巾的每一个晶胞就含有大约10,000或更多的电子，何况晶体中含有大量的单胞。而所有这些波必须都得加起來！很清楚，我们需要一种方便的方法来脅加这些波。首先将提出一种方法，熟悉这个技术将揭示它如何简化整个过程。然后,很容易导出一个表达式，这一表达式显示出晶体每一散射波（强度）与晶体中或晶胞中电子密度分布的关系。下一步是将表达式逆转从而导出电子密度分布作为散射信息的函数。4.2波和它们的叠加电磁波以余弦

5、函数形式传播（阁4.1a）。£是电磁波的电磁场强度，X是辐射波长，v是频率等于c/X,c是电磁波的传播速度（光速），J是波的振幅。图4.1a显示了/=0吋的波。在户0吋位置z处的电场强度为，、z£（/=0;z）=cos2^—A经过一段时间/后，波传播的距离力zxc=zxAxi/。因此在时间/时，位置z处的场强等于z=0时位置在z—Zx/lxv出的场强：£(Z;z)=Acos27Ty(z-txAxy)=Acos2/r(—-vt)=Acos(z-—)AA在z=0处，=0)=Acos2ttvt,方便起见我们用⑴来代替2nv:E(t;z=0)=Acos

6、eot让我们现在来考虑一个新的波，其波长、振幅与原来的波相同，仅仅是相对原波平移了Z(如阁4.1b)。平移Z等效于一个相移(z/x)X2n=a。在位置Z=0和时间Z，原波为：E()rig(t；z=Q)=ACOS0)t在位置Z=0和时间/，新波为：Enew(t;z=0)=Acos(6Jt+a)现在我们将这个新波看作是相对于参考波有一相移的任意波：Acos(6yz+<7)=Acosacosa)t-Asinasina)t=AcosacoscotAsmacos(69Z+90°)因此，波dcos(<^+a)可以看成为两个波的合成，一个波的波幅为dcosa

7、，相角为0(),另一个波的波幅为Jsina，相角为90(>;前一个波称为整个波的实部，后一个称为虚部。把不同相角的几个波叠加起来时，它们的实部因为具有相同的00相角而可以一起相加；同样，它们的虚部因为具有相同的90°相角也可以一起相加。上而的论述可以方便地在坐标轴系统里表示，这种表示图叫做Argand图。图中，横轴为实轴，纵轴为虚轴(如图4.2)，波本身用矢量A表示，其在实轴上的投影力,在虚轴上的投影为/Isina'o几个个波的实部与虚部分别加和等价与对应的儿个波矢量的加和。结论'我们已经通过下列步骤简化了同频率(或波长)波之间的叠加问题：•在

8、两维坐标轴系统里，川矢量来表示一个波，VE/XT新.渡图4.1(a)电磁波的电分ft。A是振幅，X足波长。相应的磁分录乖直于电分量，但这里不需要考虑。