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《直角三角形边角关系的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、铅X线视线视线锐角三角函数及解直角三角形的实际应用解直角三角形，可将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系.一般有以下儿个步骤.•1.审题：认真分析题意，根据题目中的巳知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知；2.明确题目中的一些名词、术语的汉语，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；3.是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际M题转化为直角三角形进行解决；4.确定合适的边角关系，细心推理计算
2、。1，锐角三角函数计算的实际应用仰角：当从低处观测髙处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角例1.如图，为了开发利用海详资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A.B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A.B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：73^1.73,72^1.41）2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡而的铅
3、直高度h和水平宽度/的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡h角的正切值关系是：tanu=—.注意：xh（1）坡度一般写成hm的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为f=A=，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。I例2.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深^3018北VXE为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改力斜坡，设台阶的起点为J，斜坡的起始点为C，现设计斜坡W的坡度/=1:5，则的长度是cm.例3.今年“五一”假期，某数学活动小组组织
4、一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.3,方向角的定义方向角：方向角是以观察点为中心（方向角的顶点），以正北或正南为始边，旋转到观察目标所形成的锐角，方向角也称象限角。如图，目标方向线0A、OB、0C的方向角分别为北偏东15°、南偏东20°、北偏西60°。其中，南偏东45°习
5、惯上又叫东南方向，同样，北偏西45°又叫丙北方向。如0E的方向角力南偏东45Q，0G的方向角为南偏西45°，那么，G、E可以说在0的哪个方向呢？由方向角的定义可知，G在0的西南方向，E在0的东南方。例1.已知B港口位于A观测点北偏东方叫53.2°,且其到A观测点正北方14的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以⑽km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15niin后到达C处。现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.lkm）.（参考数据:sin
6、53.2°^0.80,cos53.2°^0.60,sin79.8°^0.98,cos79.8°^0.18,tan26.6°~0.50,^2=^1.41,^5^2.24)五,测量物体的髙度1,测量底部可以到达的物体的高度（重点）简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。如图使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:(1)把支杆竖直插入地而，使支杆的屮心线、铅乖线和度盘的0°刻度线重合这时度盘的顶线PQ在水平位置(2)转动转盘，使度盘的肓径对准0标M，记下此时铅垂线所指的度数,此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角说明
7、：(1)所谓“底部可以到达”，就是在地而上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。(2)测量步骤如图(测量物体MN的高度)：①在测点A处安置测倾器，测得M的仰角ZMCE=a:②fi出测点A到物体底部N的水平距离AN-/；③量出测倾器的高度AC=G(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距(3)物体MN的高度li例1:在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内•一座假山的高度CD.如图5,已知李明距假山的水平距离BD为12m,他的眼睛距地面的高
8、度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线0A和假山的最高点C,此时，铅垂线0E经过量角器的60Q刻度线，则假山的高度为()A.(4V3+1.6)mB.(12^3+1.6)mC.(4>/2+1.6)mD.473m2,测量底部不可以到达的物体的髙度(难点)F罙20联(1)所谓“底部不可以到达”，就是在地而上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离。(2)测量步骤(如图。测量物体MN的高度)：①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角ZMCE=a；②在测点A与物体之间的B处
