一维方势垒中量子摩擦力的研究论文

《一维方势垒中量子摩擦力的研究论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、弓IW11量子摩擦力的定义11.1经典摩擦力的定义11.2量子摩擦力的定义22量子力学中自由粒子的运动规律23一维方势垒中的量子摩擦力53.1一维对称方势垒模型53.2量子摩擦力5新仑9#考5；献9翻寸10一维对称方势垒中量子摩擦力的研究物理系物本1201班学生孟亮指导老师任恒峰摘要：在a子力学中，依据经典力学中序擦力的定义给出了s子摩擦力的定义，在此基础上赋予了s子摩擦力的一般物理意义，并进一步根据经典力学屮摩擦力的计算方式讨论了量子摩擦力一般的计算公式。结合M:子力学屮动®:为/7、能^为£的自由粒子的运动规律，引入一维的方形对称势垒。当粒子在一维对称方势垒中运动时，分别从奇宇称

2、和偶宇称两个宇称性的角度研究了该模型屮势垒左壁和势垒右壁量子摩擦力的具体形式，并进一步研究了势垒为无限高的极限情形。关键i司：M:子序擦力；自由粒子；一维势垒引言摩擦力在经典力学领域是一个非常重要而基础的力，它广泛存在于生活和生产中，到目前为止有许多关于摩擦力的产生机理及计算方法的研宄。量子理论是上世纪初开始诞生的一个极为重要的物理理论，将经典摩擦力的概念引入到量子领域对于现代纳米材料的研究具有较为基础的研究意义，近年来物理学家己经研宄了以普通介电材料为衬底的石墨烯之间量子摩擦的产生机理。而研宄通过设置适当的势场从而产生量子摩擦力，进而讨论粒子运动规律的文章到目前为止还比较少地见诸报

3、道。在此背景下，本文给自由粒子设置适当的势场，研究势场中的量子摩擦力，并进一步讨论量子摩擦力对自由粒子的影响。1量子摩擦力的定义1.1经典摩擦力的定义在经典力学中，摩擦力的定义为阻碍物体相对运动（或相对运动趋势）的力。摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦和滚动摩擦力，摩擦力与接触面的粗糙程度有关。对于滑动摩擦力而言其定义式为：f=胪,（1.1）其中//是摩擦系数，与两个物体接触面的粗糙程度有关。仏为正压力，即相互挤压的两个物体间的弹力。我们可以先测量出两个物体间的摩擦系数//，再通过受力分析求出正压力Fv,代入到摩擦力公式中即可得出两相对运动物体之间的摩擦力；而对于静摩擦力我们可以通过受力分

4、析求得；对于滚动摩擦，我们也可以根据理论力学中的相关知识求得。1.2量子摩擦力的定义量子力学中描述粒子运动规律的是几率波，几率波刻画了粒子在空间的几率分布由于微观粒子波粒二象性的限制，一个粒子的运动轨迹是没有办法确定的，于是研究阻碍其运动（或相对运动趋势）的严格意义上的摩擦力就失去了意义。波函数所描述的微观粒子，其力学量的可能取值具有确定的几率分布，因而可以具有确定的平均值，进而我们可以定义量子摩擦力为：在粒子运动过程中，受到的阻碍粒子运动相互作用的平均效果，结合经典摩擦力的具体形式及作用效果，我们可以将量子摩擦力的定义式写为：戶=（尸，［f=-V-V（F）］（i>2）其中，V（F，

5、0为粒子运动的波函数。2量子力学中自由粒子的运动规律在经典力学中，质点的状态用质点的坐标和速度来描写，当质点在某一时刻的状态为已知时，通过质点的运动方程一一牛顿运动方程就可以得出以后任何时刻质点的状态。而在量子力学中，粒子的状态用波函数描写，当粒子在某一时刻的状态己知时，通过粒子状态变化的方程一一薛定谔方程可以得山以后任何时刻粒子所处的状态［3'5j。在量子力学中，对于动量为戶的自由粒子，初始时刻即r=0时的波函数为^（r,0）,由薛定谔方程可以求出任何时刻的波函数由于是自由粒子，粒子没有受到任何朿缚，所以粒子的势能函数（7（?）=0,描述其波函数的薛定谔方程为：=VV（2.1）dt

6、2mH由粒子的波函数在动量表象和坐标表象屮分别为.•=—（2.2）（2曲）一1(2.3)对于一维的情况:OOC(/M)(2.4)(2奶-00OO(2.5)（2^7）：—00若已知〜,（x，0）=%（*，0），则有:00pxclx(2.6)(2肺—00对于自由粒子，动量守恒以致动量几率分布也守恒，即c（p，O）=c（p，r）,所以OO叭X，t）(2肺-co⑽):jc(p,O^/,(PAEt)dp-00(2.7)(2渝):-oc由此可知，若己知自由粒子在初始时刻的波函数以x，0），则可由（2.6）和（2.7）二式得出yCm）。在这里我们讨论一种简单的具体情况。假设体系的初始状态为V（x，

7、0）=3（x；）由（2.6）式得：OOc(p，0)(2^2)Jdx(2.8)9—co再代入（2.7）式得OOvCv)二it(、2mxp-———P2mhdp00利用5函数的性质J*f{x）5{x）dx=/（0）,得c（p，0）=-00oo2^7-ooexp