指数函数导学案(课赛)

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时间:2018-10-27

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1、指数函数及其性质班级:姓名学号学习任务:(1)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点;(2)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.学习重点:指数函数的的念和性质.学习难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.学习过程:一、自主学习1、问题1:准备一张A4纸,做纸张对折的游戏,由此写出这张纸对折x次后,纸张层数y与x的函数解析式?问题2:公元前300年左右,中国有位杰出的学者庄子,在他的文章《庄子·天下

2、篇》中写道:一尺之棰,日取其半,万世不竭。意思是,一尺长的木棍,每天截掉一半,千年万载也截不完!设第x天截得的木棍长度为y尺。由此写出y与x的函数关系。解答:问题1函数解析式为_________问题2函数解析式为_______思考:(1)以上两个函数有何共同特征?(2)当x扩充到R时,称作什么函数?2、指数函数的概念(1)指数函数的定义:一般地,函数_____________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为_____________.★★需要指出,尽管指数函数表达式简单,但要注意以下几点:指数

3、函数的结构特征①前面的系数为②的取值范围③指数只含(2)利用指数函数的定义解决:判断下列哪些是指数函数,为什么?二、合作探究:指数函数的图象及性质思考:根据前面所学的函数知识,我们想了解函数,需研究函数的什么内容?用什么样的方法能更直观的反映出这些内容呢?(1)研究内容:(2)研究方法(手段):4x……y……列表:x……y……9123456708-1-2-3-41234xy描点、连线:观察、思考:(1)从图中我们看出(2)可否利用的图像画出的图像?讨论:的图象关于轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?(3)是否可以将上面

4、这种对称关系推广到更一般的情形,得到:y=f(x)图象关于()对称y=f(-x)图象类似的,还可得y=f(x)图象关于()对称y=-f(x)图象2.在上面直角坐标系中再画出、的图像,观察函数图像,你能发现他们有哪些共同特征?根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质,请完成下面表格:4yx0y=1(0,1)a>10

5、式:_________________________________________4四、学习小结本节课我收获了什么?1.研究函数的一般方法:2.数学知识点:五、课后探究、作业1.小组合作探究:为何规定a>0且a≠1?2.课后作业:达标检测(由易到难分为A、B组)达标检测A组1.已知以x为自变量的函数,其中属于指数函数的是()A.y=5x+1B.y=(-5)xC.y=2×5xD.y=(a+1)x(其中a>-1且a≠0)2.若集合A={y

6、y=2x,x∈R},B={y

7、y=x2,x∈R},则()A.ABB.ABC.ABD

8、.A=B3.函数f(x)=的定义域是4.函数y=ax-5+1(a>0且a≠1)的图象必经过点5.记a=0.4-2.5,b=2-0.2,c=(2.5)1.6,则它们的大小关系为6.已知00,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.六、高考真题赏析1不等式的解集为2方程的解是3已知函数,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为4

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