集合知识点+练习题

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1、第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；　　有理数集，记作Q；　　　　实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上

2、的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,2,而不是1,1,2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；　　　⑵我国的小河流；⑶非负奇数；　　　⑷方程x2+1

3、=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；　　　⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；　　　⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。（2）A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.典型例题15例1．用“∈”或“”符号填空：⑴8N；⑵0N；⑶-3Z；⑷Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，

4、则中国A，美国A，印度A，英国A。例2．已知集合P的元素为,若2∈P且-1P，求实数m的值。第二课时15基础知识点一、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集

5、合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程的所有实数根组成的集合；⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花

6、括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x

7、x-3>2}，{(x,y)

8、y=x2+1}，{x

9、直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

10、y=x2+3x+2}与{y

11、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：

12、1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合15（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：　　　1.由方程x2－2x－3＝0的所有实数根组

13、成的集合；2.大于2且小于6的有理数；3.已知集合A＝{x

14、-3

15、y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是　3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：表示{3，9，