江苏省溧阳市2005年高三数学教学调查试卷

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1、江苏省溧阳市2005年高三数学教学调查试卷注意事项及说明：本试卷满分150分考试时间120分钟参考公式：如果事件AB互斥，那么如果事件AB互相独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率正棱锥圆锥的侧面积公式：，其中表示底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：，其中表示球的半径一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确按要求填涂在答题卡上.）1已知集合AB，全集∪，给出下列四个命题⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则;⑷若

2、，则则上述正确命题的个数为A1B2C3D42若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是　　A　　　　　　　　　　　　　B　　C　　　　　　　　　　　　D3若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是xxxx0000yyyyABCD4函数的图象与轴的交点中，离原点最近的一点的坐标为ABCD75已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i–2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是ABCD6设，，是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是　　A当时，若，则∥B当时，若，则　　C

3、当，且是在内的射影时，若，则　　D当，且时，若，则7椭圆的四个顶点为，若菱形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为ABCD8某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④其中正确的结论是　　A仅有①　　　　　　　　　　　B仅有②　　C②和③　　　　　　　　　　　D仅有③9已知函，则“”是“”恒成立的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不是充分条件，也不是必要条件10由等式定义映射A（1，2，3，4）B（0，3，4，0）C(-1，0，2，-2

4、)D（0，-3，4，-1）11在直角坐标系中，O是原点，=(－2＋cosθ，－2＋sinθ)(θ∈R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为A4B5C2D　　12电子计算机使用二进制（只有两个数码01，逢2进一），它与十进制的换算关系如下表：7十进制数012345678910…二进制数011011100101110111100010011010…观察二进制为1位数2位数3位数时，对应的十进制的数当二进制为6位数时，能表示十进制中最大和最小的数分别为A63，32B63，31C64，32

5、D64，31二填空题（本大题共４小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题卡中相应的横线上）13已知集合P＝{（x，y）

6、y＝m}，Q＝{（x，y）

7、y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是；14在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点那么它爬行了4次又回到起点的概率是；15已知双曲线的一条准线是，则实数k的值是______；16数列的首项为，且，记为数列前项和，则　　　　三解答题（本大题共６小题，满分74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本

8、小题满分12分）已知，且，，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）函数的图象经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数18（本小题满分12分）设数列满足关系：（n≥2），（Ⅰ）令，求证为等比数列；（Ⅱ）问：数列从第几项开始大于0？（，）19（本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使，记（Ⅰ）求时的概率；（Ⅱ）求前两次均为正面，且时的概率720（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点，为线段的中点（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）求平面与平面所成二面角

9、的大小21（本小题满分12分）已知函数的图象过原点，与的图象交于不同的两点A，B（Ⅰ）若在处取得极大值2，求函数的单调区间；（Ⅱ）若使的值满足，求线段AB在轴上的射影长的取值范围22（本小题满分12分）如图，已知=2c，=2a（a>c）且，=0，（C为动点）（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点P的轨迹上存在两个不同的点EF，且线段EF的中垂线与AB（或AB的延长线）相交于一点Q，求出点Q的活动范围7参考答案一选择题题号123456789101112答案BCACDBACBDCA二填空题13；14；15

10、；1617解：（Ⅰ）由得则由，得函数的最小正周期T由则的单调递减区间为（Ⅱ）则奇函数的图象左移即得到的图象∴函数的图象向右平移就能使所得的图象对应的函数成为奇函数（其他情况可以相应给分）18解：（Ⅰ）∵，　∴　又∵　（n≥2）∴　　有　　（n≥2）即　　（n≥2）　∴　是以为首项，为公比的