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《惠州市2011届高三第一次调研考试（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、惠州市2011届高三第一次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和
2、涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于()A．8B．－8C．8iD．－8i2．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．63．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1204．在二项式的展开式中，含的项的系数是().A．B．C．D．5．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平
3、移个长度单位D．向右平移个长度单位xyOabxyOabxyOabxyOabABCD6．设,函数的图象可能是（）7．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.数学试题（理科）第9页共9页8．已知,则()A．－2008B．2008C．2010D．－2010二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１３题）9．设向量，若向量与向量共线，则．开始?是输入p结束输出否（第12题图）1
4、0．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．11．若实数满足，则的最小值为_____．12．执行下边的程序框图，若，则输出的．（第13题图）13．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）BCAOMN（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是.15．
5、（几何证明选讲选做题）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间．数学试题（理科）第9页共9页17．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表
6、所示:周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.ABCDP（第18题图）18．（本小题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角C－PA－B的大小的余弦值．数学试题（理科）第9页共9页1
7、9．（本小题满分14分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长度的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为．（1）用表示；（2）若，记，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式．（3）若，，是数列的前项和，证明：．数学试题（理科）第9页共9页惠州
8、市2011届高三第一次调研考试数学试题(理科）参考答案一、选择题题号12345678答案DDBBABCA1、【解析】由,易知D正确.2、【解析】因，所以易知选D.3、【解析】设公差为，则有4、【解析】对于，对于，则的项的系数是5、【解析】只需将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象。6、【解析】可得是函数的两个零点当时，则；当时,则当时，则故选B。7、【解析】要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的
