苏州市景范中学2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年江苏省苏州市景范中学九年级（上）期中数学试卷　一．选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=0　B．（x﹣1）（x+2）=1C．ax2+bx+c=0D．x2﹣2x﹣32．在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（　　）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定3．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法正确的是（　　）A．开口向上，顶点坐标（3，1）B．开口向下，顶点坐标（3，1）C．开口向上，顶点坐标（﹣3，1）D．开口向下，顶点坐标（﹣3，

2、1）4．如图，△ABC中，∠C=90°，且c=2a，则sinB的值为（　　）A．B．2C．D．5．方程x2﹣x+1=0的根的情况为（　　）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：的坡面向上前进了5m，此时小球距离地面的高度为（　　）A．2.5mB．10mC．mD．m7．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（　　）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增

3、大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y=x﹣1的图象交于A（﹣2，﹣3）、B（1，0）两点，则方程ax2+（b﹣1）x+c+1=0的根为（　　）A．x1=﹣2，x2=﹣3B．x1=1，x2=0C．x1=﹣2，x2=1D．x1=﹣3，x2=09．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）A．1B．C．D．10．如图，矩形ABCD中

4、，AB=2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠CBA′的值为（　　）A．B．C．D．　二．填空题：（每小题3分，共24分）11．一元二次方程x2=3x的解是：　　．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=，则BC=　　．13．抛物线y=x2+4x﹣3的对称轴是直线　　．14．若方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为m、n，则+的值为　　．15．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=﹣2，则代数式2016﹣

5、2a+b的值为　　．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都落在格点上，则tanA的值为　　．17．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点B坐标为B（m+2，0），若点D是该抛物线上一点，且坐标为D（m﹣1，c），则点A的坐标是　　．18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜16a；④＜

6、a＜；⑤b＞c．其中正确结论的序号是　　．　三．解答题：（本大题共76分）19．（11分）解方程：（1）x2﹣3x﹣2=0（2）（x﹣3）2=4x（x﹣3）（3）=+2．20．（6分）计算：（1）tan45°﹣2sin30°cos45°（2）2﹣+

7、1﹣tan60°

8、21．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边

9、AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．求：（1）线段BE的长；（2）cos∠ECB的值．23．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴的一个交点坐标是A（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．24．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，

10、MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考