2016年湘教版七年级下期末复习试卷(三)因式分解(含答案)

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1、期末复习(三)　因式分解01各个击破命题点1　因式分解的概念【例1】　(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)【方法归纳】　因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．若多项式x2

2、－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．命题点2　直接用提公因式法因式分解【例2】　因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．【思路点拨】　注意到(a－2b)与(2b－a)互为相反数，可把(2b－a)化为－(a－2b)，再提取公因式(a－2b)．【解答】　【方法归纳】　提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．3．因式分解：(1)2x2y2－4y3z；(2)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；(3)x(x－y)3＋2x2(y－x)2－2xy(x－y)2.命题点3　直接用公式法因式分

3、解【例3】　因式分解：－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.【思路点拨】　把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解．【解答】　【方法归纳】　用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．4．因式分解：(1)x2－25；(2)(x＋y)2－6(x＋y)＋9.命题点4　综合运用提公因式法与公式法因式分解【例4】　因式分解：12a2－3(a2＋1)2.【思路点拨】　先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】　【方法归纳】　因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它

4、有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．5．因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；(3)9(a－b)2－(a＋b)2.命题点5　因式分解的运用【例5】　先因式分解，再求值：(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝.【思路点拨】　首先把(2－3x)变为－(3x－2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算

5、即可求出结果．【解答】　【方法归纳】　此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．7．用简便方法计算：(1)1234567892－123456788×123456790；(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．从左到右的变形，是因式分解的为()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4

6、x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)23．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1B．a2＋1C．x2－4yD．x2－6x＋94．(北海中考)下列因式分解正确的是()A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)5．把－8(x－y)2－4y(y－x)2因式分解，结果是()A．－4(x－y)2(2＋y)B．－(x－y)2(8－4y)C．4(x－y)2(y＋2)D．4(x－y)2

7、(y－2)6．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是()A．4B．－4C．±2D．±47．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2等于()A．5B．6C．9D．18．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为()A．－5B．－12C．38D．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公