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《高中数学椭圆超经典知识点+典型例题讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、word资料下载可编辑学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13日第（）次课共（）次课课时：课时教学课题椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义１．方程化简的结果是2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为知识点二
2、：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 专业技术资料word资料下载可编辑注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。讲练结合二．利用标准方程确定参数1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，
3、则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆的焦距为，则=。4．椭圆的一个焦点是，那么。讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为。2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为4.已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质专业技术资料word资料下载可编辑 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对
4、于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足
5、x
6、≤a，
7、y
8、≤b。（3）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0）， A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。 ③线段A1A2，B1B2分别叫做
9、椭圆的长轴和短轴，
10、A1A2
11、=2a，
12、B1B2
13、=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。（4）离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 ②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因 此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。注意：专业技术资料word资料下载可编辑 椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）： （1
14、），，； （2），，； （3）,，；讲练结合四．焦点三角形1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是。2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为。变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点． 若，求的面积．五．离心率的有关问题专业技术资料word资料下载可编辑1.椭圆的离心率为，则2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作
15、椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．讲练结合六.最值问题1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则
16、PF1
17、·
18、PF2
19、的最大值为_____，最小值为_____2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，则
20、PF1
21、+
22、PA
23、的最大值为_____，最小值为___3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求
24、PA
25、的最大值最小值。4.设F是椭圆＋=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使
26、PA
27、+2
28、PF
29、最小,求P点坐标
30、最小值.知识点四：椭圆与（a＞b＞0）的区别和联系专业技术资料word资料下载可编辑标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于x轴、
