圆锥曲线知识点+例题+练习含答案解析(整理)

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1、WORD文档下载可编辑圆锥曲线一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）通径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3．常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周

2、长=（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于技术资料专业分享WORD文档下载可编辑）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）渐近线

3、通径（3）双曲线的渐近线：①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过技术资料专业分享WORD文档下载可编辑的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长=（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口

4、向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式：其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后所得关于x的一元二次方程技术资料专业分享WORD文档下载可编辑的判别式和的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出，；（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：注意（1）上面用到了

5、关系式和注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法（二）：用点差法，设，，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再

6、代入公式法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e(求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1，而双曲线离心率取值范围是e﹥1)例1：设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足．当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．技术资料专业分享WORD文档下载可编辑解设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，．因为点P在圆上，所以．即，即，这就是动点M的轨迹方程．例2：已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点，求椭圆的标准方程解法1因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义可知

7、：又所以所求的标准方程为解法2，所以可设所求的方程为，将点代人解得：所以所求的标准方程为例3.例4.高二圆锥曲线练习题1技术资料专业分享WORD文档下载可编辑1、F1，F2是定点，且

8、F1F2

9、=6，动点M满足

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=6，则M点的轨迹方程是()(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段2、已知的周长是16，，B,则动点的轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．4、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于

14、8，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）.（A）4（B）3（C）2（D）16、双曲线的实轴长是（）（A）2（B）2（C）4（D）47、双曲线=1的焦点