2017年高考北京理科数学试卷

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.（2017北京卷理）若集合，或，则=（）A.B.C.D.【答案】：A【解析】：，故选A．【考点】：集合的基本运算【难度】：易2.（2017北京卷理）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B．【考点】：复数代数形式的四则运算【难度】：易3.（2017北京卷理）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.2B.C.D.【答案】：C【解析】

2、：时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环,，成立，第三次进入循环，否，输出，故选C．【考点】：程序框图【难度】：易4.（2017北京卷理）若，满足则的最大值为（）A.1B.3C.5D.9【答案】：D【解析】：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D．【考点】：二元一次不等式组与简单的线性规划【难度】：易5.（2017北京卷理）已知函数，则（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】：A【解析】：，所以函数是奇函数，并且是增函数,是减函数，根据增函数-减

3、函数=增函数，所以函数是增函数故选A．【考点】：函数奇偶性+单调性【难度】：易6.（2017北京卷理）设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】：若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A．【考点】：向量、不等式、逻辑运算【难度】：易7.（2017北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A.B.C.D.2【答案】：B【解析】：几何体是四棱锥，如图，红色线为三视图还原

4、后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B．【考点】：三视图【难度】：易8．（2017年北京理）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A.B.C.D.【答案】：D【解析】：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D．【考点】：对数运算【难度】：中二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．（2017年北京理）若双曲线的离心率为，则实数．【答案】：【解析】：根据题意得且，解得【考点】：双曲线离心率【难度】：易10．（2017年北京理）若等差数列和等比数列满足，，则=．【答案】：1【解析】：由题

5、意可知：．【考点】：等差数列+等比数列【难度】：易11．(2017年北京理)在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为______．【答案】：1【解析】：由题意可知，所以．【考点】：极坐标【难度】：中12．(2017年北京理)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，=．【答案】：【解析】：【考点】：三角函数定义+差角公式【难度】：易13．(2017年北京理)能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组整数，，的值依次为_______．【答案】：，，【解析】：取分别为不满足，故此命题为假命题（此题答案不唯一）【考点】：简易逻辑命题真假判断【难度】：易

6、14．(2017年北京理)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，，，．①记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则，，中最大的是_________．②记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，，中最大的是_________．【答案】：；．【解析】：作图可得中点纵坐标比，中点纵坐标大，所以第一位选，分别作，，关于原点的对称点，，，比较直线，，斜率，可得最大，所以选．【考点】：实际应用，极坐标，对称【难度】：中三、解答题共6小题，共80分。解答应

7、写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得．（Ⅱ）因为，所以，由，所以．由余弦定理得，解得或（舍）．所以△ABC的面积．【考点】：正弦定理+余弦定理+三角形面积公式【难度】：易16．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点在线段上，平面，，．（Ⅰ）求证：为的中点；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线与平面